Um die Nullstellen einer Funktion zu berechnen, muss man die -Werte finden, für die wird.
Im Normalfall setzt man daher den Funktionsterm gleich Null und versucht, die sich ergebende Gleichung nach aufzulösen.
Lineare Funktionen
Eine lineare Funktion hat die Form .
Beispiel
Nehmen wir das Beispiel . Um hier die Nullstelle zu berechnen, setzen wir und lösen nach auf.
Funktionsterm gleich setzen
Gleichung nach auflösen
Nullstelle bei
Allgemeine Berechnung
Setzen wir die allgemeine Form gleich , so erhalten wir:
Gleichung nach auflösen
(nur möglich, wenn )
Nullstelle bei
Quadratische Funktionen
Eine quadratische Funktion hat allgemein die Form .
Mit erhält man also die quadratische Gleichung , welche man durch die Lösungsformel für quadratische Funktionen (Mitternachtsformel) oder den Satz von Vieta lösen kann.
Allgemeines Beispiel
Berechnung der Nullstelle (n) von durch Nullsetzen und Auflösen.
Funktionsterm gleich Null setzen
Gleichung nach auflösen
(erlaubt, da )
Nullstelle bei
Weitere Möglichkeiten zur Berechnung der Nullstelle
Nullstellen durch Probieren herausfinden
Gerade bei Polynomgleichungen mit ganzzahligen Parametern kann es sich manchmal lohnen, niedrige ganzzahlige Werte einfach einzusetzen und zu berechnen, ob Null herauskommt. Um Schülern das Suchen zu erleichtern, wählen Aufgabensteller häufig Nullstellen zwischen -3 und 3.
Höhere Polynome
Für höhere Polynome existieren keine geläufigen Lösungsformeln. Sind jedoch (z.B. durch Raten) schon Nullstellen bekannt, kann das Polynom durch Polynomdivision vereinfacht werden, sodass man weitere Nullstellen leichter (z.B. mit der Mitternachtsformel) berechnen kann.
Hast du eine Frage?
Bitte melde dich an um diese Funktion zu benutzen.