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Kurs

Nullstellen einer Funktion

1 Was heißt "Nullstelle"? (1/2)

Ein Beispiel

In einer Badewanne befinden sich 85 Liter Wasser. Tom hat den Stöpsel gezogen und jetzt läuft das Wasser ab. Pro Minute laufen 6 Liter den Abfluss runter.

Nach wie vielen (vollen) Minuten ist die Badewanne leer?

badewanne

2 Was heißt "Nullstelle"? (2/2)

Lösung:

Man stellt eine Funktion auf, x steht dabei für die Minuten, die vergangen sind, seit Tom den Stöpsel gezogen hat.

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f(x)=856x

f(x) gibt jetzt an, wieviele Liter Wasser nach x Minuten noch in der Wanne sind. Bei der Frage, wann die Wanne leer ist, braucht man also f(x)=0.

Nach wievielen vollen Minuten

ist die Badewanne

leer?

Für welches x

wird

f(x)=0 ?

(f(x)=)856x=0

Setze den Funktionsterm gleich Null und löse die Gleichung nach x auf!

856x=0|856x=85|:(6)x=856x=14,16

Runde die Lösung auf volle Minuten. Nach 14 Minuten ist die Wanne noch nicht ganz leer, deswegen lautet der Antwortsatz:

Die Badewanne ist nach 15 Minuten leer.

x=14,16 ist die Nullstelle der Funktion f(x)=856x

3 Definition

Die Nullstellen sind diejenigen x-Werte aus der Definitionsmenge, für die die Funktion f den Wert Null annimmt.

 

Man kann sie bestimmen, indem man diese Gleichung löst:

f(x)=0

4 Nullstelle am Graphen

Bei dem einführenden Beispiel konnte man die Lösung auch am Graphen ablesen:

Die Gerade steht für die Menge Wasser, die sich in der Wanne befinden, nachdem Tom den Stöpsel gezogen hat.

badwann

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