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Aufgaben zur Konstruierbarkeit von Dreiecken

Hier findest du Aufgaben zur Konstruierbarkeit von Dreiecken. Lerne, Konstruktionssätze anzuwenden und Sachprobleme zu lösen!

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    Entscheide, ob man aus folgenden Angaben eindeutig Dreiecke konstruieren kann.

    Und wenn ja, konstruiere das Dreieck.

    1. c=5  cm  ;  α=50  ;  β=60c=5\;cm\;;\;\alpha=50^\circ\;;\;\beta=60^\circ

    2. a=3cm  ;  b=5cm;    γ=30a=3cm\;;\;b=5cm;\;\;\gamma=30^\circ

    3. a=5cm  ;  b=4cm  ;    α=45a=5\text{cm}\;;\;b=4\text{cm}\;;\;\;\alpha=45^\circ

    4. a=3cm  ;  b=4cm  ;  c=8cma=3cm\;;\;b=4cm\;;\;c=8cm

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    Bild

    Begründe, mit welchen der folgenden Angaben du ein Dreieck eindeutig konstruieren kannst! Zeichne dir dazu eine Skizze mit den gegebenen Werten auf!

    1. a=3  cma = 3\;cm,     b=5  cm\;\;b=5\;cm,     c=6  cm\; \; c=6\;cm

    2. a=5  cma=5\;cm,     b=4  cm\; \; b = 4\;cm,     c=10  cm\;\;c=10\;cm

    3. c=7  cm,    α=45°,    β=65°c=7\;cm, \; \;\alpha=45°, \; \;\beta=65°%

    4. b=3  cm,    a=4  cm,    γ=50°b=3\; cm, \; \; a=4\;cm,\; \; \gamma=50°

    5. b=7  cm,    a=3  cm,    β=70°b=7\;cm,\; \; a=3\;cm, \; \;\beta=70°

    6. a=7  cm,    b=3  cm,    β=70°a=7\;cm,\; \; b=3\; cm,\; \; \beta=70°

    7. α=45°,    β=45°,    γ=90°\alpha=45°, \; \; \beta= 45°, \; \;\gamma=90°

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    Die zwei Freundinnen Julia und Lena fahren sehr gerne Skateboard. Julias Papa hat Julia eine Rampe gebaut und jetzt will Lena auch so eine!

    Die beiden telefonieren miteinander und Julia erklärt Lena, wie die Rampe aussieht:

    "Die Rampe besteht aus einem Brett, das 2  m2\;m lang ist und das andere ist 1,50  m1{,}50\;m lang. Das 2  m2\;m-Brett ist vorne, so dass du dann über das 1,5  m1{,}5\;m Brett runter fährst."

    Lena zeichnet sich gleich eine Skizze und baut die Rampe:

    Bild

    Zwei Wochen später telefonieren die beiden nochmal:

    Lena sagt: "Die Rampe ist langweilig! Sie ist überhaupt nicht steil genug!"

    Julia: "Meine nicht, sie ist sogar so steil, dass man nur mit viel Anlauf drüber kommt!"

    Sie mailen sich die Bilder der Rampen zu, um sie zu vergleichen:

    Bild
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    1. Warum sehen die beiden Rampen unterschiedlich aus?

    2. Welche weitere Angabe könnte Julia an Lena weitergeben, so dass sie die Rampe identisch nachbauen kann?


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