Rechen- und Verständnisaufgaben zur Quadratwurzel

Für die Berechnung der Seitenlänge des Quadrats benötigt man den Flächeninhalt $A_{\rm Quadrat}$ des Quadrats. Das Rechteck und das Quadrat haben den gleichen Flächeninhalt, deshalb wird zuerst der Flächeninhalt des Rechtecks $A_{\rm Rechteck}$ berechnet:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} A_{Rechteck} &=& \mathrm{Länge} \cdot \mathrm{Breite} \\\\ &=& c \cdot b \\\\ &=&8\;\mathrm{cm} \cdot 2\;\mathrm{cm} \\\\ &=& 16\;\mathrm{cm}^2 \end{array}$

Der Flächeninhalt des Quadrats $A_{\rm Quadrat}$ ist $16\;\mathrm{cm}^2$ . Mit dieser Information kann nun die Seitenlänge $a$ des Quadrats berechnet werden:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} \mathrm{Länge} \cdot \mathrm{Breite} &=& A_{\rm Quadrat} \\\\ a \cdot a &=& 16\;\mathrm{cm}^2 \\\\ a^2 &=& 16\;\mathrm{cm}^2 \\\\ \sqrt{a^2} &=& \sqrt{16\;\mathrm{cm}^2} \\\\ a &=& 4\;\mathrm{cm} \end{array}$

Die Seitenlängen des Quadrats sind alle $4\;\mathrm{cm}$ lang.