Rechen- und Verständnisaufgaben zur Quadratwurzel

Hier findest du gemischte Aufgaben mit Wurzeltermen, sowie Gleichungen, die mithilfe der Quadratwurzel gelöst werden. Schaffst du sie alle?

1
Ordne im Memory die richtigen Werte zueinander zu
Beispiel:
$\sqrt{\color{darkorange}25}=\color{green}5$
$\rightarrow$ die Memory Karten $\sqrt{\color{darkorange}25}$ und $\color{green}5$ gehören zusammen.

In der folgenden Tabelle ist die Seitenlänge eines Quadrats $a$ oder dessen Flächeninhalt $A_{\square}$ gegeben.

In den Tabellen fehlen noch einige Werte. Berechne sie im Kopf.

a	$4\; \mathrm{cm}$	?	$1\; \mathrm{m}$	$7\; \mathrm{cm}$
$A_\square$	?	$49\; \mathrm{m}^2$	?	?

a	?	$10\; \mathrm{mm}$	?	?
$A_\square$	$81\; \mathrm{cm}^2$	?	$121\; \mathrm{dm}^2$	$25\; \mathrm{cm}^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadrat

In dieser Aufgabe kannst du beispielsweise zuerst die fehlenden Flächeninhalte berechnen und danach die fehlenden Seitenlängen.

Berechnung der Flächeninhalte

Den Flächeninhalt eines Quadrats bestimmst du aus der Formel:

\displaystyle A_{\square}=a^2=a\cdot a

Berechne mit der Formel nun die fehlenden Flächeninhalte:

$a=4\text{cm} \Rightarrow A_\square=(4\text{cm})^2=16\text{cm}^2$

$a=1\text{m} \Rightarrow A_\square= (1\text{m})^2=1\text{m}^2$

$a=7\text{cm} \Rightarrow A_\square=(7\text{cm})^2=49\text{cm}^2$

$a=10\text{mm} \Rightarrow A_\square=(10\text{mm})^2=100\text{mm}^2$

Berechnung der Seitenlängen

Um die fehlenden Seitenlängen zu erhalten, musst du dich nun fragen, welche Zahl mit sich selbst malgenommen den entsprechenden Flächeninhalt ergibt.

Also z.B. "Welche Zahl mal sich selbst ergibt $49$ ?" $\rightarrow$ $7\cdot7=49$ , also ist die gesuchte Seitenlänge $7\text{m}$ .

$A_\square = 49\text{m}^2 \Rightarrow 7\cdot 7 =49 \\ \Rightarrow a=7\text{m}$

$A_\square = 81\text{cm}^2 \Rightarrow 9\cdot 9 =81 \\ \Rightarrow a=9\text{cm}$

$A_\square = 121\text{dm}^2 \Rightarrow 11\cdot 11 =121 \\ \Rightarrow a=11\text{dm}$

$A_\square = 25\text{cm}^2 \Rightarrow 5\cdot 5 =25 \\ \Rightarrow a=5\text{cm}$

Lösung

$a$	$4 \text{cm}$	$\color{green}{7\text{m}}$	$1 \text{m}$	$7\text{cm}$
$A_\square$	$\color{green}{16\text{cm}^2}$	$49\text{m}^2$	$\color{green}{1\text{m}^2}$	$\color{green}{49\text{cm}^2}$

$a$	$\color{green}{9\text{cm}}$	$10\text{mm}$	$\color{green}{11\text{dm}}$	$\color{green}{5\text{cm}}$
$A_\square$	$81\text{cm}^2$	$\color{green}{100\text{mm}^2}$	$121\text{dm}^2$	$25\text{cm}^2$

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Ordne die richtigen Werte zu

4
Übe die Begriffe zur Quadratwurzel
5
Das orange Quadrat und das lila Rechteck haben den gleichen Flächeninhalt.
Die Seitenlängen des Rechtecks sind $b=2~cm$ und $c=2~cm$ .
Berechne die Seitenlänge a des Quadrats.
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratwurzel
Für die Berechnung der Seitenlänge des Quadrats benötigt man den Flächeninhalt $A_{\rm Quadrat}$ des Quadrats. Das Rechteck und das Quadrat haben den gleichen Flächeninhalt, deshalb wird zuerst der Flächeninhalt des Rechtecks $A_{\rm Rechteck}$ berechnet:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} A_{Rechteck} &=& \mathrm{Länge} \cdot \mathrm{Breite} \\\\ &=& c \cdot b \\\\ &=&8\;\mathrm{cm} \cdot 2\;\mathrm{cm} \\\\ &=& 16\;\mathrm{cm}^2 \end{array}$
Der Flächeninhalt des Quadrats $A_{\rm Quadrat}$ ist $16\;\mathrm{cm}^2$ . Mit dieser Information kann nun die Seitenlänge $a$ des Quadrats berechnet werden:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} \mathrm{Länge} \cdot \mathrm{Breite} &=& A_{\rm Quadrat} \\\\ a \cdot a &=& 16\;\mathrm{cm}^2 \\\\ a^2 &=& 16\;\mathrm{cm}^2 \\\\ \sqrt{a^2} &=& \sqrt{16\;\mathrm{cm}^2} \\\\ a &=& 4\;\mathrm{cm} \end{array}$
Die Seitenlängen des Quadrats sind alle $4\;\mathrm{cm}$ lang.
Berechne zuerst den Flächeninhalt des Rechtecks. Das Quadrat hat den gleichen Flächeninhalt. Mit diesem Ergebnis kannst du nun die Seitenlänge $a$ berechnen.

Ein Quadrat und ein Kreis haben denselben Flächeninhalt.

Der Radius vom Kreis beträgt $13{,}6 \,\mathrm{cm}$ . Wie groß ist die Seitenlänge des Quadrats?

7
Bestimme die Quadratwurzel mithilfe des GeoGebra Applets
8
Welche Terme sind definiert?
$\sqrt{25}$
$\sqrt{7-3}$
$\sqrt{-25}$
$\sqrt{5-7}$
9
Welche Terme sind definiert?
$5^\frac{1}{2}$
$\sqrt{2}$
$\sqrt{-3}$
$(-5)^\frac{1}{2}$
10
Berechne die Quadratwurzel
1. $\sqrt{25}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratwurzel
  $\sqrt{25}=5$
  denn: $5\cdot5=25$
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  Suche die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 25 ergibt.
2. $\sqrt{100}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratwurzel
  $\sqrt{100}=10$
  denn: $10\cdot10=100$
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  Suche die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 100 ergibt.
3. $\sqrt{64}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratwurzel
  $\sqrt{64}=8$
  denn: $8\cdot 8=64$
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  Suche die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 64 ergibt.
4. $\sqrt{9}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratwurzel
  $\sqrt{9}=3$
  denn: $3\cdot3=9$
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  Suche die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 9 ergibt.
5. $\sqrt{144}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratwurzel
  $\sqrt{144}=12$
  denn: $12\cdot12=144$
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  Suche die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 144 ergibt.
6. $\sqrt{400}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratwurzel
  $\sqrt{400}=20$
  denn: $20\cdot20=400$
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  Suche die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 400 ergibt.
7. $\sqrt{6{,}25}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratwurzel
  $\sqrt{6{,}25}=2{,}5$
  denn: $2{,}5\cdot2{,}5=6{,}25$
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  Suche die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 6,25 ergibt.
8. $\sqrt{2{,}25}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratwurzel
  $\sqrt{2{,}25}=1{,}5$
  denn: $1{,}5\cdot1{,}5=2{,}25$
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  Suche die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 2,25 ergibt.
9. $\sqrt{3{,}24}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratwurzel
  $\sqrt{3{,}24}=1{,}8$
  denn: $1{,}8\cdot1{,}8=3{,}24$
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  Suche die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 3,24 ergibt.
10. $\sqrt{1{,}96}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratwurzel
  $\sqrt{1{,}96}=1{,}4$
  denn: $1{,}4\cdot1{,}4=1{,}96$
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  Suche die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 1,96 ergibt.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle \sqrt{1{,}44}$	$=$	$\displaystyle 1{,}2$
$\displaystyle \sqrt{4{,}0}$	$=$	$\displaystyle 2{,}0$
$\displaystyle \sqrt{6{,}25}$	$=$	$\displaystyle 2{,}5$
$\displaystyle \sqrt{90{,}25}$	$=$	$\displaystyle 9{,}5$
$\displaystyle \sqrt{1024}$	$=$	$\displaystyle 32$
$\displaystyle \sqrt{4096}$	$=$	$\displaystyle 64$

$\displaystyle A_{Kreis}$	$=$	$\displaystyle \pi r^2$
	↓	Das ist der Flächeninhalt, den das Quadrat auch hat.
$\displaystyle A_{Kreis}$	$=$	$\displaystyle \pi\cdot\left(13{,}6cm\right)^2$
	$≈$	$\displaystyle 581{,}07\ cm^2$

$\displaystyle A_{Quadrat}$	$=$	$\displaystyle s^2$
	↓	Stelle diese nun nach der Seitenlänge $s$ um.
$\displaystyle A_{Quadrat}$	$=$	$\displaystyle s^2$	$\displaystyle \sqrt{ }$
	↓	Du erhältst zwei Lösungen
$\displaystyle \sqrt{A_{Quadrat}}$	$=$	$\displaystyle \pm s$
$\displaystyle \sqrt{581{,}07\ cm^2}$	$≈$	$\displaystyle \pm24{,}11\ cm$

Rechen- und Verständnisaufgaben zur Quadratwurzel

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Berechnung der Flächeninhalte

Berechnung der Seitenlängen

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Lösung

Übe die Begriffe zur Quadratwurzel

Seitenlänge des Quadrats bestimmen

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