Joe trifft beim Torwandschießen bei jedem Schuss mit einer Wahrscheinlich-keit von 20%, Hans mit einer Wahrscheinlichkeit von 30%.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Joe beim Torwand-schießen gegen Hans gewinnt, wenn Hans bei seinen sechs Schüssen genau zwei Treffer erzielt hat. Erläutern Sie anhand einer konkreten Spielsituation, dass das dieser Aufgabe zugrunde gelegte mathematische Modell im Allgemeinen nicht der Realität entspricht.

b) Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den Term $\sum \limits_{k=0}^6 (B(6;0{,}2;k) \cdot B(6;0{,}3;k))$ angegeben wird.

c)Lisa erreichte im Training in 90% aller Fälle bei sechs Schüssen mindestens einen Treffer. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ihr erster Schuss im Wettbewerb ein Treffer ist, wenn man davon ausgeht, dass sich ihre Trefferquote im Vergleich zum Training nicht ändert. Legen Sie Ihrer Berechnung als Modell eine geeignete Bernoulli-kette zugrunde.