Als Substitution bezeichnet man, wenn in einem Term ein Teil $(\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{s}{x}^2\mathrm{i}\mathrm{n}3x^2+2)\backslash left(\backslash mathrm\{das\}\backslash ;x^2\backslash ;\backslash mathrm\{in\}\backslash ;3x^2+2\backslash right)$ durch einen neuen Term (z.B. "z") ersetzt wird. In vielen Fällen kann man durch eine Substitution ein Problem vereinfachen, weil nach dem Ersetzen ein Verfahren wie z. B. die Mitternachtsformel angewendet werden kann.

Als Resubstitution bezeichnet man das Rückgängigmachen dieses Vorgangs. Hat man z.B. in einem Term x mit t-1 substituiert, so ist die Substitution von t durch x+1 die Rücksubstitution (die Gleichung x=t-1 kann man zu  t=x+1 umformen)

Beispiel

Gegeben ist die Gleichung

$x^4-3x^2+2=0x^4-3x^2+2=0$

Diese Gleichung lässt sich lösen, indem man $x^{2}x^2$ durch z ersetzt (substituiert).

Da $x^4={\left(x^2\right)}^2\Rightarrow \mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{b}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}:x^4\mathrm{w}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{z}\mathrm{u}{z}^{2}x^4=\backslash left(x^2\backslash right)^2\backslash ;\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;\backslash ;\backslash mathrm\{Substitution\}:\backslash ;x^4\backslash ;\backslash mathrm\{wird\}\backslash ;\backslash mathrm\{zu\}\backslash ;z^2$

$z^2-3z+2=0z^2-3z+2=0$

Bestimme die Lösungen der Gleichung mithilfe der Mitternachtsformel oder dem Satz von Vieta .

$z_1=1z\_1=1$   und  $z_2=2z\_2=2$

Resubstitution: …

Da wir $x^2=zx^2=z$ = (also $x=\pm \sqrt{z}x=\backslash pm\backslash sqrt\; z$ ) gesetzt hatten können wir die vier Lösungen der ursprünglichen Gleichung bestimmen:

$\begin{array}{c}{x}_1=\sqrt{1}=1\\ x_2=-\sqrt{1}=-1\\ x_3=\sqrt{2}\\ x_4=-\sqrt{2}\end{array}\backslash def\backslash arraystretch\{1.25\}\; \backslash begin\{array\}\{l\}x\_1=\backslash sqrt1=1\backslash \backslash x\_2=-\backslash sqrt1=-1\backslash \backslash x\_3=\backslash sqrt2\backslash \backslash x\_4=-\backslash sqrt2\backslash end\{array\}$

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