Überblick zu Rechnen mit Größen

1 Willkommen!

2 Was sind Größen?

3 Rechnen mit Geld

Beim Zählen von Geld verwenden wir die Einheiten Euro (€) und Cent (ct).

Umrechnung von Euro (€) in Cent (ct)

Merke

Für die Umrechnungen von Euro in Cent musst du wissen, dass

\displaystyle 1€=100ct

ist.

Die Umrechnungszahl ist also $100$ .

Beispiele

2€=200ct
5€ und 30 Cent = 500 Cent und 30 Cent = 530ct
2,50€ = 250ct
345 Cent=3,45€, d.h. um Von Cent auf Euro zu kommen, muss man nur das Komma um 2 Stellen nach links verschieben.
8 Euro und 761 Cent = 800 Cent und 761 Cent = 1561ct=15,61€

Übungsaufgaben

1) Schreibe in Cent

7€=

20€ 24 Cent=

12345€=

3,04€=

2) Schreibe in Euro

2200 Cent=

138 Cent =

143000ct=

35€ 7ct=

3) Schreibe in sinnvolle Einheiten

10€ 7530ct=

8€ 761 Cent =

1000007ct=

1€ 65005ct =

4) Was ist mehr wert?

4€ 38ct oder 400ct

80,56€ oder 70056ct

7€ 33ct oder 7,50€

850€ oder 85000ct

4 Rechnen mit Längen

Beim Messen von Längen verwenden wir die Einheiten

Kilometer (km)
Meter (m)
Dezimeter (dm)
Zentimeter (cm)
Millimeter (mm)

Umrechnen von Längeneinheiten

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcl} 10\, \text{mm} &=& 1\,\text{cm}\\10\, \text{cm} &=& 1\,\text{dm}\\10\, \text{dm} &=& 1\,\text{m}\\1000\, \text{m} &=& 1\,\text{km} \end{array}$

$\rightarrow$ Die Umrechnungszahl ist also 10. Nur von Meter (m) auf Kilometer (km) ist sie 1000.

Einheitentabelle

Mit der Einheitentabelle kann man ganz leicht zwischen den Größen umrechnen.

Zum Umrechnen einer Längenangabe trägt man die angegebenene Größe bei der betreffenden Einheit ein, und zwar so, dass die Einerziffer der Zahl gerade in der Spalte dieser Einheit steht.

Beispiele

2dm 5cm
2008m
108560mm

Also sind:

2dm 5cm = 25cm
2008m = 2km 8m
108560mm = 108m 5dm 6cm 0mm

Übungsaufgaben

1) Verwandle in die jeweils kleinste vorkommende Einheit!

9dm 4cm

8m 2dm 1cm

5km 4m

4m 7dm 3mm

2) Welche Einheiten sind zum Messen folgender Gegenstände geeignet?

Dicke eines Buchs

Höhe eines Kirchturms

Beinlänge einer Spinne

Nord-Süd-Distanz von Italien

5 Rechnen mit Massen

Beim Messen von Massen (man sagt auch Gewichten) verwenden wir die Einheiten:

Tonne (t)
Kilogramm (kg)
Gramm (g)
Milligramm (mg)

Umrechnen von Masseneinheiten

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcl}1000\, \text{mg} &=&1\,\text{g}\\1000\, \text{g} &=&1\,\text{kg}\\1000\, \text{kg} &=&1\,\text{t}\end{array}$

$\rightarrow$ Die Umrechnungszahl ist also 1000

Einheitentafel

Zum Umrechnen einer Massenangabe trägt man die angegebenene Größe bei der betreffenden Einheit ein, und zwar so, dass die Einerziffer der Zahl gerade dort steht, wo die angegebene Einheit beginnt. Freibleibende Plätze können mit Nullen aufgefüllt werden.

Beispiel:

8200g
4000mg
63t 102g

Also sind:

8200g = 8kg 200g
4000mg = 4g
63t 102g = 63000102g

Übungsaufgabe

1) Schreibe in der in Klammern angegebene Einheit

25000g (in kg)

55000000mg (in kg)

17000kg (in t)

33kg(in g)

2) Schreibe in der in Klammern angegeben Einheit

3kg 275g (g)

7t 45kg (kg)

9g 5mg (mg)

3kg 1235g (g)

3) Schreibe in der größtmöglichen Einheiten

5332g

39475621mg

8653100g

100003kg

4) Welche Einheiten weden verwendet, wenn man folgende Körper wiegt?

Schokoladentafel

Fliege

Mensch

Lastwagen

6 Rechnen mit Zeit

Beim Messen von Zeit verwenden wir die Einheiten:

Jahr (a)
Monat, Woche
Tag (d)
Stunde (h)
Minute (min)
Sekunde (s)

Umrechnen von Zeiteinheiten

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcl}1 \,\text{Woche}&=&7\,\text{Tage}\\1 \,\text{Tag}&=&24\,\text{Stunden}\\1 \,\text{Stunde}&=&60\,\text{Minuten}\\1 \,\text{Minute}&=&60\,\text{Sekunden}\end{array}$

$\rightarrow 1\,\text{d} = 24\,\text{h} = 1440\,\text{min} = 86400\,\text{s}$

Übungsaufgaben

1) Schreibt in Sekunden

20min

3h

1h 7min

5h 27min

2) Schreibt in Minuten

1h 2min 60s

180s

4h 3min

1h 3600s

3) Schreibt in einer sinnvollen Einheit

58min 120s

100h

500min

4h 3min

7 Übungsaufgaben zu Rechnen mit Größen

Aufgaben zum Thema Geld

Aufgabe1:

Ein Gemüsehändler bekommt folgende Lieferung:

15 kg Karotten zu je 0,40 €

12 Kisten Äpfel zu je 11 €

3 Säcke Kartoffeln zu je 4,50 €

40 Salatköpfe zu je 0,50 €

a) Berechne den Einkaufspreis der Lieferung, den der Gemüsehändler zu bezahlen hat!

b) Wie viel € Gewinn macht der Gemüsehändler, wenn er für die gesamte Ware 296,40 € einnimmt und noch Ausgaben in Höhe von 38 € hat?

Aufgabe 2:

Familie Durstig kauft zwei Getränkekästen mit je 12 Flaschen Saft zum Preis von 1,28 € pro Flasche und drei Mineralwasserkästen mit je 20 Flaschen zu je 0,40 €. Der Pfand für einen Getränkekasten beträgt 3 €.

Was muss Familie Durstig bezahlen, wenn sie 6 Getränkekästen zurückgibt?

Aufgaben zum Thema Länge

Aufgabe 1

Von einem Geschenkband, das 3 m lang ist, werden zunächst 85 cm abgeschnitten, dann 12 dm und zuletzt 320 mm. Wie lang ist der Rest des Bandes noch?

Aufgabe 2:

Familie Kaiser macht eine Bergtour, mit rund 8 400 m Fußweg. Der Vater hat eine durchschnittliche Schrittlänge von 80 cm, die Mutter von 75 cm, Karin von 50 cm und Felix von 40 cm.

Wie viele Schritte hat jeder zu machen?

Aufgaben zum Thema Masse

Aufgabe 1:

Sie hat eingekauft:

2 Brote zu 800 g,

3 Pakete Nudeln zu je 500 g,

500g Wurst,

1,5 kg Fleisch,

750 g Kaffee,

3 Packungen Mehl à 1 kg

800 g Zucker,

2 Tafeln Schokolade à 100 g

Aufgabe 2:

Ein kleines Transportflugzeug kann maximal 2,5 Tonnen Fracht laden. Der Zoo in München soll zwei Elefanten und fünf Gorillas erhalten.

Die Elefanten Maja und Mücke haben eine Masse von je 0,7 t. Bei jedem Gorilla zeigt die Waage ca. 300 kg an.

Dürfen alle Tiere gleichzeitig mit dem Flugzeug nach München fliegen?

Begründe deine Entscheidung durch Rechnung.

Aufgaben zum Thema Zeit

Familie Schneider möchte mit dem Zug von München nach Stuttgart fahren, um sich ein Musical anzuschauen. Herr Schneider besorgt den folgenden Fahrplan. Leider verschüttet er etwas Kaffee darauf, so dass manche Zeiten nicht mehr erkennbar sind.

a) Berechne wann Familie Schneider in Stuttgart ankommt, wenn sie ihre Reise um 11:45 Uhr beginnen.

b) Berechne, welche Verbindung die Schnellste wäre.