Kombinatorik

Bevor du mit diesem Baustein beginnst, musst du dir drei farbigen Kärtchen basteln!

Lege deine farbigen Kärtchen nun in unterschiedlichen Reihenfolgen auf deinen Tisch. Image Title

Übertrage nun alle gefunden Kombinationen in dein Heft. Dazu kannst du entweder mit Farben arbeiten, oder einfach für Rot = R, Blau = B und Grün = G schreiben.

Aufgabe:

Wie viele Kombinationsmöglichkeiten hast du gefunden?

Lösung:

6 Stück

Die verschiedenen Möglichkeiten, wie man die Kärtchen legen kann, können auch wie in folgendem Beispiel dargestellt werden:

Image Title

Dieses Beispiel zeigt dir, dass man beim ersten Legen %%3%% Karten zur Auswahl hat, dann noch %%2%% Karten und am Ende natürlich nur noch eine Karte.

Berechnen kann man also alle Kombinationsmöglichkeiten nach dem Schema:

$$3\cdot2\cdot1=6$$ %%\Rightarrow%% Es gibt also 6 Kombinationsmöglichkeiten.

Aufgabe:

Wie viele Kombinationsmöglichkeiten hast du, wenn du zu Beginn 4 Farbkarten hättest?

Lösung:

$$4\cdot3\cdot2\cdot1=24$$

Übungsaufgaben:

Aufgabe 1:

Bärbel möchte bei ihrer nächsten Geburtsparty kleine Spießchen aus Cracker, Käse und Tomate herstellen.

Wie viele Freunde hat Bärbel eingeladen, wenn jeder von ihnen ein Spießchen mit unterschiedlicher Steckreihenfolge der Zutaten bekommt? Bärbel isst natürlich auch einen Spieß.

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Lösung:

Kombinationsmöglichkeiten: %%3·2·1=6%%, also %%6%% Kombinationen

Bärbel isst einen Spieß selber: %%6 – 1 = 5%%

Folglich kann sie %%5%% Freunde einladen

Aufgabe 2:

Klaus kommt nach Hause und erzählt seiner Mutter, dass er in Deutsch (D), Englisch (E),Mathematik (M) und Geschichte (G) Hausaufgaben auf hat.

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a) Er überlegt, welche Kombinationsmöglichkeiten es für seine Hausaufgabenreihenfolge es gibt. Schreibe alle auf!

Lösung:

DEMG; DEGM; DMEG; DMGE; DGEM; DGME

EDMG; EDGM; EMGD; EMDG; EGMD; EGDM

MDEG; MDGE; MEDG; MEGD; MGDE; MGED

GMED; GMDE; GDME; GDEM; GEMD; GEDM

b) Zeige durch Rechnung, dass er %%24%% Kombinationsmöglichkeiten hat.

Lösung:

$$4\cdot3\cdot2\cdot1=24$$

c) Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gäbe es, wenn Klaus auch noch Biologiehausaufgaben zu erledigen hätte?

Lösung:

$$5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120$$

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Zu course-page Kombinatorik: Aufgabe Kombinatorik
ClausB 2015-06-04 18:03:34+0200
die Darstellung ist mir nicht ganz klar, ich würde vermissen bei
- Rot: Blau Blau und Grün Grün
- Blau: Rot Rot und Grün Grün
- Grün: Rot Rot und Blau Blau
da die Frage nach allen gefundenen Kombinationen ist
Hannes 2015-06-05 08:33:30+0200
Hi Claus,
ich glaube in der Aufgabe gehen sie davon aus, dass von jeder Farbe nur 1 Kärtchen vorhanden ist. Das schreiben sie zumindest im ersten Satz.
Das Bild mit den 6 Kärtchen verwirrt daher eher als es hilft.
LG
Hannes
ClausB 2015-06-09 10:08:44+0200
Hi Hannes,
danke für den Hinweis, eventuell kann man die Grafik überarbeiten in - jede Farbe nur einmal zeigen, den Schrägstrich weg und dann die Lösungen als:

- zum Beispiel
Rotes Kästchen - Grün, Blau und dann unten drunter
Rotes Kästchen - Blau, Grün

LG- Claus
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