Dezimalbrüche in Brüche umwandeln

Du hast in Kuchenrezepten vielleicht schon einmal gesehen, dass man %%0,125\,\text{l}%% Milch benötigt. Aber auf viele Messbechern ist nur eine Skala mit %%\frac18%%, %%\frac14%% und %%\frac12%% Liter. Wie misst man also %%0,125\,\text{l}%% mit einem solchen Messbecher ab?

Man kann statt %%0,125\,\text{l}%% auch %%125\,\text{ml}%% schreiben. Du weißt bereits, dass %%1\,\text{l}=1000\,\text{ml}%% ist. Umgekehrt kann man aber auch sagen, dass %%1\,\text{ml}=\frac1{1000}\text{l}%% ist.

In unserem Beispiel ist also %%0,125\,\text{l}=125\,\text{ml}=125\cdot\frac1{1000}\text{l}=\frac{125}{1000}\text{l}%%.

Um nun die benötigte Menge an Milch mit dem Messbecher abmessen zu können, muss man den Bruch noch kürzen. %%\frac{125}{1000}\text{l}=\frac18\text{l}%%.
Du kannst also %%0,125\,\text{l}%% Milch abmessen, indem du den Messbecher bis zur Markierung %%\frac18\text{l}%% füllst.

Dezimalbrüche in Brüche umwandeln

Wenn du einen Dezimalbruch in einen Bruch umwandeln willst, aber nicht wie in unserem Beispiel in eine kleinere Einheit umrechenen kannst, kannst du ähnlich vorgehen:

Beispielsweise kannst du %%0,234%% auch als 2 Zehntel 3 Hundertstel 4 Tausendstel schreiben, also %%0,234=2\,\text{z}+3\,\text{h}+4\,\text{t}%%. Wie du bereits weißt ist ein Zehntel %%\frac1{10}%%, ein Hundertstel %%\frac1{100}%% und ein Tausendstel %%\frac1{1000}%%. Also können wir vereinfachen:

%%0,234=2\cdot\frac1{10}+3\cdot\frac1{100}+4\cdot\frac1{1000}%%

%%=\frac2{10}+\frac3{100}+\frac4{1000}%%

Bringe die drei Brüche auf den Hauptnenner.

%%=\frac{200}{1000}+\frac{30}{1000}+\frac4{1000}%%

Addiere die Brüche.

%%=\frac{234}{1000}%%

Statt %%0,234%% kann man also auch %%\frac{234}{1000}%% schreiben.

Kürzer kann man Dezimalbrüche in Brüche umwandeln, indem man die Zahl erst auf den kleinsten Stellenwert umrechnet:
%%0,234%% sind 234 Tausendstel, also %%0,234=234\cdot\frac1{1000}=\frac{234}{1000}%%.

Hier kannst du noch mit dem Faktor 2 kürzen: %%\frac{234}{1000}=\frac{117}{500}%%
Du erhältst also insgesamt: %%0,234=\frac{117}{500}%%

Mehr zum Umwandeln von Dezimalbrüchen in Brüche findest du im Artikel Umrechnen von Dezimalzahlen in Brüche.

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