Titel 🟠
Strahlensatz
Inhalt 🟠
Die Strahlensätze sind direkte Folgerungen aus der zentrischen Streckung/1931 .
Man kann zwischen 4 Strahlensätzen unterscheiden. Zwei an der "V-Figur" und zwei an der "X-Figur". (Eine Aufteilung zwischen "V-" und "X-Figur" ist aber nicht notwendig)
![Geogebra File: /uploads/legacy/4382_A9nrBzowUA.xml](/uploads/legacy/4383_C2cRLVMOyv.png)
Die Strahlensätze
Voraussetzung
Damit die Strahlensätze gelten, müssen alle drei Voraussetzungen erfüllt sein:
**richtig** **falsch**
Zwei Geraden g und h, die sich in einem Punkt Z schneiden.
![Geogebra File: /uploads/legacy/4396_e91ZbfzFRo.xml](/uploads/legacy/4397_Zrkv8MuhFm.png)
![Geogebra File: /uploads/legacy/4392_tJl77uEcCT.xml](/uploads/legacy/4393_AOB90YWFEj.png)
Diese beiden werden von zwei paralleln Geraden wieder
geschnitten.
![Geogebra File: /uploads/legacy/4404_WO0nDHdlgd.xml](/uploads/legacy/4405_JANYK1NNWF.png)
![Geogebra File: /uploads/legacy/4406_rz5dEM7Zrh.xml](/uploads/legacy/4407_muesc5P0X4.png)
Wobei keine der beiden parallelen Geraden durch den
Schnittpunkt der ersten beiden Geraden geht.
![Geogebra File: /uploads/legacy/4412_GIfGPKqM9O.xml](/uploads/legacy/4413_0A3KKpY96G.png)
![Geogebra File: /uploads/legacy/4418_2BNiaMOdRe.xml](/uploads/legacy/4419_E9UYpLguHp.png)
Aussage
Wenn die oben genannten Voraussetzungen erfüllt sind, dann gelten folgende Aussagen:
V-Figur
![Geogebra File: /uploads/legacy/4436_OwrOF6T8Yf.xml](/uploads/legacy/4437_z2adG9mppG.png)
1.Strahlensatz
2. Strahlensatz
und und
"Das Längenverhältnis zweier Strecken auf dem einen Strahl ist gleich dem Längenverhältnis der beiden entsprechenden Seiten auf dem anderen Strahl "
"Das Längenverhältnis der beiden Parallelstrecken ist gleich dem Längenverhältnis der auf ein und dem selben Strahl liegenden Wege zwischen dem Strahlenzentrum und der entsprechenden Parallele"
![Geogebra File: /uploads/legacy/5511_QoMc1TTncS.xml](/uploads/legacy/5512_uvrLvTVyP9.png)
X-Figur
![Geogebra File: /uploads/legacy/4438_W6hIHrQXri.xml](/uploads/legacy/4439_MEFGt2MPuw.png)
1. Strahlensatz
2. Strahlensatz
und und
"Das Längenverhältnis zweier Strecken auf der einen Gerade ist gleich dem Längenverhältnis der beiden entsprechenden Seiten auf der anderen Gerade"
"Das Längenverhältnis der beiden Parallelstrecken ist gleich dem Längenverhältnis der auf ein und der selben Gerade liegenden Wege zwischen dem Strahlenzentrum und der entsprechenden Parallele"
Umkehrung der Strahlensätze
1. Strahlensatz
2. Strahlensatz
Umkehrung: wahr
Umkehrung: falsch
Wenn die Streckenverhältnisse wie im 1. Strahlensatz (gilt sowohl für "X" also auch für "V-Figur") sind, dann sind die beiden Geraden parallel.
Wenn die Streckenverhältnisse wie im 2. Strahlensatz (gilt sowohl für "X" also auch für "V-Figur") sind, dann müssen die beiden Geraden nichtparallel sein.
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