Die Strahlensätze sind direkte Folgerungen aus der zentrischen Streckung .
Grundsätzlich lassen sich die Strahlensätze bei zwei Arten von Figuren anwenden, bei sogenannten "V−Figuren" und "X−Figuren".
Die Strahlensätze Voraussetzung Um die Strahlensätze anzuwenden, müssen alle drei Voraussetzungen erfüllt sein:
Zwei Geraden g g g h h h Z Z Z
Diese beiden werden von zwei parallelen Geraden geschnitten.
Wobei keine der beiden parallelen Geraden durch den Schnittpunkt der ersten beiden Geraden geht.
Aussage Wenn die oben genannten Voraussetzungen erfüllt sind, dann gelten folgende Aussagen:
V-Figur 1.Strahlensatz 2. Strahlensatz \text{1.Strahlensatz\hspace{40mm}2.\ Strahlensatz} 1.Strahlensatz 2. Strahlensatz
∣ Z A ′ ‾ ∣ ∣ Z A ‾ ∣ = ∣ Z B ′ ‾ ∣ ∣ Z B ‾ ∣ und ∣ A A ′ ‾ ∣ ∣ Z A ‾ ∣ = ∣ B B ′ ‾ ∣ ∣ Z B ‾ ∣ ∣ Z A ′ ‾ ∣ ∣ Z A ‾ ∣ = ∣ Z B ′ ‾ ∣ ∣ Z B ‾ ∣ = ∣ A ′ B ′ ‾ ∣ ∣ A B ‾ ∣ \dfrac{|\overline{ZA'}|}{|\overline{ZA}|}
=\dfrac{|\overline{ZB'}|}{|\overline{ZB}|} \hspace{0.2cm} \text{und}\hspace{0.2cm}
\dfrac{|\overline{AA'}|}{|\overline{ZA}|}=\dfrac{|\overline{BB'}|}{|\overline{ZB}|}
\hspace{1.6cm}
\dfrac{|\overline{ZA'}|}{|\overline{ZA}|}=\dfrac{|\overline{ZB'}|}{|\overline{ZB}|}=\dfrac{|\overline{A'B'}|}{|\overline{AB}|}
∣ Z A ∣ ∣ Z A ′ ∣ = ∣ ZB ∣ ∣ Z B ′ ∣ und ∣ Z A ∣ ∣ A A ′ ∣ = ∣ ZB ∣ ∣ B B ′ ∣ ∣ Z A ∣ ∣ Z A ′ ∣ = ∣ ZB ∣ ∣ Z B ′ ∣ = ∣ A B ∣ ∣ A ′ B ′ ∣
X-Figur
1.Strahlensatz 2. Strahlensatz \text{1.Strahlensatz\hspace{40mm}2.\ Strahlensatz} 1.Strahlensatz 2. Strahlensatz
∣ Z A ′ ‾ ∣ ∣ Z A ‾ ∣ = ∣ Z B ′ ‾ ∣ ∣ Z B ‾ ∣ und ∣ A A ′ ‾ ∣ ∣ Z A ‾ ∣ = ∣ B B ′ ‾ ∣ ∣ Z B ‾ ∣ ∣ Z A ′ ‾ ∣ ∣ Z A ‾ ∣ = ∣ Z B ′ ‾ ∣ ∣ Z B ‾ ∣ = ∣ A ′ B ′ ‾ ∣ ∣ A B ‾ ∣ \dfrac{|\overline{ZA'}|}{|\overline{ZA}|}
=\dfrac{|\overline{ZB'}|}{|\overline{ZB}|} \hspace{0.2cm} \text{und}\hspace{0.2cm}
\dfrac{|\overline{AA'}|}{|\overline{ZA}|}=\dfrac{|\overline{BB'}|}{|\overline{ZB}|}
\hspace{1.6cm}
\dfrac{|\overline{ZA'}|}{|\overline{ZA}|}=\dfrac{|\overline{ZB'}|}{|\overline{ZB}|}=\dfrac{|\overline{A'B'}|}{|\overline{AB}|}
∣ Z A ∣ ∣ Z A ′ ∣ = ∣ ZB ∣ ∣ Z B ′ ∣ und ∣ Z A ∣ ∣ A A ′ ∣ = ∣ ZB ∣ ∣ B B ′ ∣ ∣ Z A ∣ ∣ Z A ′ ∣ = ∣ ZB ∣ ∣ Z B ′ ∣ = ∣ A B ∣ ∣ A ′ B ′ ∣
Mit einem Klick auf Bild oder Button oben stimmst du zu, dass externe Inhalte von
GeoGebra geladen werden. Dabei können persönliche Daten zu diesem Service übertragen werden – entsprechend unserer
Datenschutzerklärung .
[https://www.geogebra.org/material/iframe/id/kfcq7yrq]
Umkehrung der Strahlensätze Umkehrung des 1. Strahlensatzes: Gelten die oben beschriebenen Streckenverhältnisse des 1. Strahlensatzes, dann sind die beiden Geraden g g g h h h
Die Umkehrung gilt im Allgemeinen nur für den 1. Strahlensatz und nicht für den 2. Strahlensatz der "V−Figuren" und "X−Figuren".
Wenn die oben beschriebenen Streckenverhältnisse des 2. Strahlensatzes gelten, dann müssen die beiden Geraden g g g h h h nicht unbedingt parallel sein.
Du hast noch nicht genug vom Thema? Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:
Artikel 
