Der Flächeninhalt des Drachenvierecks ABCD ergibt sich aus dem Flächeninhalt der Dreiecke ABM und AMD, die beide gleich sind, sowie aus dem Flächeninhalt der Dreiecke BCM und CDM, die ebenfalls beide gleich sind.

Verwende für die Berechnung der unbekannten Seitenlängen $\overline{AM}\backslash overline\{AM\}$ und $\overline{CM}\backslash overline\{CM\}$ den Satz von Pythagoras,

Bekannt :

$a=\mid \overline{AB}\mid =2cma=\backslash left|\backslash overline\{AB\}\backslash right|=2cm$ und $b=\mid \overline{BC}\mid =4cmb=\; \backslash left|\; \backslash overline\{BC\}\; \backslash right|\; =\; 4\; cm$ und den Längen der Diagonalen

$e=\mid \overline{AC}\mid =5cme=\backslash left|\backslash overline\{AC\}\backslash right|=5cm$ und $f=\mid \overline{BD}\mid =3cmf=\backslash left|\backslash overline\{BD\}\backslash right|=3cm$.

Berechnung der Seitenlängen:

 $(\overline{AM}{)}^2+(\overline{BM}{)}^2=a^2(\backslash overline\{AM\})^2+(\; \backslash overline\{BM\})^2=a^2$

$(\overline{AM}{)}^2+({\displaystyle \frac{f}{2}}{)}^2=2^2(\backslash overline\{AM\})^2+(\; \backslash dfrac\{f\}\{2\})^2=2^2$

$(\overline{AM}{)}^2+(\mathrm{1,5}cm{)}^2=4c{m}^2(\backslash overline\{AM\})^2+(1\{,\}5cm)^2=4cm^2$

$(\overline{AM}{)}^2=4c{m}^2-\mathrm{2,25}c{m}^2=\mathrm{1,75}c{m}^2(\backslash overline\{AM\})^2=4cm^2-2\{,\}25cm^2=1\{,\}75cm^2$

$(\overline{AM})=\sqrt{\mathrm{1,75}c{m}^2}=\mathrm{1,32}cm(\backslash overline\{AM\})\; =\; \backslash sqrt\{1\{,\}75cm^2\}=1\{,\}32cm$

 $\overline{CM}=\overline{AC}-\overline{AM}=5cm-\mathrm{1,32}cm=\mathrm{3,68}cm\backslash overline\{CM\}=\; \backslash overline\{AC\}-\; \backslash overline\{AM\}=5cm-1\{,\}32cm=3\{,\}68cm$

Flächenberechnung:

$A_{ABM}={\displaystyle \frac{1}{2}}(\mathrm{1,32}cm\cdot \mathrm{1,5}cm)={\displaystyle \frac{1}{2}}(\mathrm{1,98}c{m}^2)=\mathrm{0,99}c{m}^{2}A\_\{ABM\}=\backslash dfrac\{1\}\{2\}(1\{,\}32cm\backslash cdot1\{,\}5cm)=\backslash dfrac\{1\}\{2\}(1\{,\}98cm^2)=0\{,\}99cm^2$

$A_{BCM}={\displaystyle \frac{1}{2}}(\mathrm{3,68}cm\cdot \mathrm{1,5}cm)={\displaystyle \frac{1}{2}}(\mathrm{5,52}c{m}^2)=\mathrm{2,76}c{m}^{2}A\_\{BCM\}=\backslash dfrac\{1\}\{2\}(3\{,\}68cm\backslash cdot1\{,\}5cm)=\backslash dfrac\{1\}\{2\}(5\{,\}52cm^2)=2\{,\}76cm^2$$$

$A_{ABCD}=2\cdot (A_{ABM}+A_{BCM})=2\cdot (\mathrm{0,99}c{m}^2+\mathrm{2,76}c{m}^2)=2\cdot \mathrm{3,75}c{m}^2=\mathrm{7,5}c{m}^{2}A\_\{ABCD\}=2\backslash cdot(A\_\{ABM\}+A\_\{BCM\})=2\backslash cdot(0\{,\}99cm^2+2\{,\}76cm^2)=2\backslash cdot\; 3\{,\}75cm^2=7\{,\}5cm^2$

Der Flächeninhalt des Drachenvierecks ABCD beträgt $\mathrm{7,5}c{m}^{2}7\{,\}5cm^2$.

Alternative Rechnung:

Wie man hier sieht, ist der Flächeninhalt von $aa$ und $bb$ unabhängig.

Der Flächeninhalt ist die Hälfte des Produkts der Längen der Diagonalen, also

$F={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot e\cdot f={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 3\text{cm }\cdot 5\text{ cm}=\mathrm{7,5}{\text{cm}}^2\mathrm{.}F=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; e\backslash cdot\; f=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; 3\backslash text\{cm~\}\backslash cdot\; 5\backslash text\{~cm\}=7\{,\}5\backslash ,\backslash text\{cm\}^2.$