Weise das Distributivgesetz A∧(B∨C)⇔(A∧B)∨(A∧C) mit Hilfe von einer Wahrheitswerttabelle nach.
Aus Platzgründen werden die Abkürzungen D:⇔A∧(B∨C) und E:⇔(A∧B)∨(A∧C) verendet.
Zuerst füllst du die drei Spalten links aus - das kannst du bei anderen Aufgaben jedes mal so verwenden. Dann wird jede Zeile von links nach rechts ausgefüllt.
A | B | C | B∨C | D | A∧B | A∧C | E | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
w | w | w | w | w | w | w | w | |
w | w | f | w | w | w | f | w | |
w | f | w | w | w | f | w | w | |
w | f | f | f | f | f | f | f | |
f | w | w | w | f | f | f | f | |
f | w | f | w | f | f | f | f | |
f | f | w | w | f | f | f | f | |
f | f | f | f | f | f | f | f |
Da die roten Spalten übereinstimmen, hast du die Äquivalenz bewiesen.
Schreibe zuerst alle Möglichkeiten der Kombinationen der Wahrkeitswerte von A, B und C auf. Notiere die Wahrheitswerte von B∨C, A∧B und A∧C und vergleiche damit die Wahrheitswerte der beiden Seiten.
