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Aufgaben zu Grundlagen der Logik

Mit diesen Aufgaben wiederholst du Grundlagen zur Aussagenlogik und vertiefst dein Wissen!

1
Weise das Distributivgesetz $A \land (B \lor C) \Leftrightarrow (A \land B) \lor (A \land C)$ mit Hilfe von einer Wahrheitswerttabelle nach.

Aus Platzgründen werden die Abkürzungen $D : \Leftrightarrow A \land (B \lor C)$ und $E : \Leftrightarrow (A \land B) \lor (A \land C)$ verendet.
Zuerst füllst du die drei Spalten links aus - das kannst du bei anderen Aufgaben jedes mal so verwenden. Dann wird jede Zeile von links nach rechts ausgefüllt.
$A$
$B$
$C$
$B \lor C$
$D$
$A \land B$
$A \land C$
$E$
$w$
$w$
$w$
$w$
$w$
$w$
$w$
$w$
$w$
$w$
$f$
$w$
$w$
$w$
$f$
$w$
$w$
$f$
$w$
$w$
$w$
$f$
$w$
$w$
$w$
$f$
$f$
$f$
$f$
$f$
$f$
$f$
$f$
$w$
$w$
$w$
$f$
$f$
$f$
$f$
$f$
$w$
$f$
$w$
$f$
$f$
$f$
$f$
$f$
$f$
$w$
$w$
$f$
$f$
$f$
$f$
$f$
$f$
$f$
$f$
$f$
$f$
$f$
$f$
Da die roten Spalten übereinstimmen, hast du die Äquivalenz bewiesen.
Schreibe zuerst alle Möglichkeiten der Kombinationen der Wahrkeitswerte von $A$ , $B$ und $C$ auf. Notiere die Wahrheitswerte von $B \lor C$ , $A \land B$ und $A \land C$ und vergleiche damit die Wahrheitswerte der beiden Seiten.

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

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