Gesuchte : Länge der Strecke $[AC]$ in cm.

Folgende Grössen sind bekannt:

$\overline{AB}=46\ cm;\ α=28°;\ β=140°$

Berechne zuerst die Strecke $\overline{BD}\$

$\dfrac{\overline{BD}}{\overline{AB}}\ =\ \sin{\alpha}\quad\Rightarrow\quad \overline{BD}\ =\ 46\ cm\cdot\sin28°$

$\overline{BD}\ \approx\ 21{,}6\ cm$

Berechne die Strecke $\overline{AD}\$

$\dfrac{\overline{AD}}{\overline{AB}}\ =\ \cos{\alpha}\quad\Rightarrow\quad \overline{AD}\ =\ 46\ cm\cdot\cos28°$

$\overline{AD}\ \approx\ 40{,}6\ cm$

Berechne die Strecke $\overline{CD}\$

$\dfrac{\overline{BD}}{\overline{CD}}\ =\ \tan\sphericalangle BCD\hspace{3cm}\sphericalangle BCD\ =\ 180°-28°-140°\ =\ 12°$

$\overline{CD}\ =\ \dfrac{\overline{BD}}{\sphericalangle BCD}\qquad\Rightarrow\qquad\overline{CD}\ = \ \dfrac{21{,}6\ cm}{\tan12°}$

$\overline{CD}\ \approx\ 101.6\ cm$

Länge der Strecke $[AC]\ =\ \overline{AD}\ +\ \overline{CD}\quad\Rightarrow\quad\overline{AC}\approx40{,}6\ cm\ +\ 101{,}6\ cm$

$\overline{AC}\approx142{,}2\ cm$

Die Strecke $[AC]\$ist ungefähr $142{,}2\ cm$ lang.

$\text{Hinweis: Andere Lösungswege sind möglich.}$