Aufgabengruppe I

Formen Sie die Funktionsgleichung der Normalparabel $p_1 :y=x^2+2x-3$ in die Scheitelpunktform um und geben Sie den Scheitelpunkt $S_1$ an.

Überprüfen Sie durch Rechnung, ob die Punkte $A ( - 2 | - 3)$ und $B (2 | 5)$ auf der Normalparabel $p_1$ liegen.

Die Normalparabel $p_1$ schneidet die x-Achse in den Punkten $P$ und $Q$. Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten dieser beiden Punkte und geben Sie $P$ und $Q$ an.

Die nach unten geöffnete Normalparabel $p_2$ verläuft durch die Punkte $C(1|-6)$ und $D ( - 4 | - 1)$. Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von $p_2$ in der Normalform.

Die nachfolgende Abbildung zeigt den Graphen einer Normalparabel $p_3$. Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von $p_3$ in der Normalform.

Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte $T$ und $U$ der Normalparabel

$p_4$: $y=x^2-2x+1$ mit der Geraden $g:$ $y=2x-2$ und geben Sie $T$ und $U$ an.

Zeichnen Sie die Graphen der Normalparabeln $p_1$ und $p_2$ in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm.

Neun Jahre später waren es bereits 81240 Menschen. Berechnen Sie für diesen Zeitraum das durchschnittliche jährliche Bevölkerungswachstum in Prozent.

Die Anzahl der unter 6-jährigen Kinder ging im Zeitraum von zwei Jahren um jährlich 1,3 % auf 3245 Personen zurück. Berechnen Sie die Anzahl der Personen dieser Altersgruppe zu Beginn dieser beiden Jahre.

Berechnen Sie, nach wie vielen Jahren sich die Zahl der Bewohner dieser Stadt verdoppeln würde, wenn man von einem durchschnittlichen jährlichen Zuwachs von 3,75% ausgeht. Runden Sie das Ergebnis auf volle Jahre.

Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden $g_1$, die durch die Punkte $A ( 4 | - 1)$ und B $( 6 | 1)$ verläuft.

Die Gerade $g_2$ verläuft durch den Punkt $C (2 | 4)$ und steht senkrecht auf der Geraden $g_3$: $\dfrac{y}{x}=1$. Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden $g_2$.

Zeichnen Sie die Geraden $g_1$ und $g_2$ in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm.

Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung einer Geraden $g_4$ an, die parallel zur

x-Achse verläuft.

Der Punkt $D( -3|3)$ liegt auf der Geraden $g_5$: $y=m_5x-9$. Bestimmen Sie die Steigung $m_5$ rechnerisch.

Die Geraden $g_6$: $y=2x-7$ und $g_7$: $y=-\dfrac{1}{2}x+3$ schneiden sich im Punkt $S.$ Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunkts $S$ und geben Sie $S$ an.

Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts $N$ der Geraden $g_7$ mit der

x-Achse und geben Sie $N$ an.

Zeichnen Sie ein Baumdiagramm mit den möglichen Ergebnissen und beschriften Sie die Äste mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten.

Die zweite gezogene Kugel soll schwarz sein. Bestimmen Sie für dieses Ereignis die Wahrscheinlichkeit in Prozent.

Die höchstmögliche Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Farbkombination, ohne Beachtung der Reihenfolge, beträgt beim im Vortext beschriebenen Zufallsexperiment 40 Prozent. Geben Sie an, für welche Farbkombination dies zutrifft, und begründen Sie Ihre Entscheidung mit Hilfe einer Rechnung.

$\frac{i+e}{k}=\frac{e}{\square}$

$\dfrac{\square}{e}=\dfrac{c}{\square}$

$\dfrac{a}{k}=\dfrac{c}{\square}$

$(\sqrt{2}a+\square)\cdot(\sqrt{2}a-\square)=\square-64b^2$

$\dfrac{1}{16}a^2b^4-\boxed{ab^2}+\boxed{4a^2}=(\square-2a)^2$