Bekannt sind folgende Grössen:

Bevölkerungsstand im Jahr 2010: $67279$ Einwohner.

Bevölkerungsstand im Jahr 2019: $81240$ Einwohner.

Berechne das durchschnittliche jährliche Bevölkerungswachstum in Prozent.

$81 240\ =\ 67 279\ \cdot\ q^9\ \Rightarrow\ q\ =\ \sqrt[\scriptsize{9}]{\dfrac{81240}{67279}}\ \Rightarrow\ q\ \approx\ 1{,}021\ \Rightarrow\ p\ =\ 2{,}1\%$

Das durchschnittliche jährliche Bevölkerungswachstum beträgt $2{,}1\%$.

Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:

$\hspace{4cm}N\left(t\right)=N_0\cdot(1-p)^t$

$N_t\ =\ 3245\qquad p\ =\ 1{,}3\%\qquad t\ =\ 2\ \text{Jahre}\qquad$ setze die Werte in die Formel ein.

$\hspace{4cm}3245=N_0\cdot(1-0{,}013)^2$

$\hspace{4cm}3245=N_0\cdot0{,}987^2$

$\hspace{4cm}N_0={3245}:{0{,}987^2}$

$\hspace{4cm}N_0=3331{,}044$

Vor $2$ Jahren waren es $3331$ Kinder.

Die Formel fur das exponentielle Wachstum lautet:

$\hspace{4.5cm}N\left(t\right)=N_0\cdot(1+p)^t$

$N_t\ =\ 2\cdot67279\qquad p\ =\ 3{,}75\%\qquad N_0\ =\ 67279\qquad$setzte die Werte in die Formel ein.

$\hspace{4.5cm}2\cdot67279=67279\cdot(1+0{,}0375)^t$

$\hspace{4.5cm}2=(1{,}0375)^t$

Berechne $\text{t}$ mit Hilfe des Logarithmus.

$\hspace{4.5cm}\log_{1{,}0375}(2)\ =\ t$

$\hspace{4.5cm}t\ =\ \dfrac{lg2}{lg1{,}0375}\ \Rightarrow\ t\ =\ \dfrac{0{,}301}{0{,}016}\ \Rightarrow\ t\ =\ 18{,}8$

Die Bevölkerungszahl würde sich nach ungefähr 19 Jahren verdoppelt haben.