Aufgaben zum Thema Ergebnisraum oder Ergebnismenge

Mächtigkeiten von M und N

$M$ besitzt $∣ M ∣ = 5$ Elemente. $N$ besitzt $∣ N ∣ = 3$ Elemente.

Mächtigkeit der Vereinigungsmenge $M\cup N$

Die Vereinigungsmenge besitzt die Elemente $M\cup N=\{2{,}3,4{,}6,9{,}10\}$ . Es dürfen keine Elemente doppelt gezählt werden. Damit gilt $|M\cup N|=6$ .

Mit der Rechenregel muss man zuerst die Mächtigkeit von $M\cap N$ feststellen: die $6$ und die $9$ kommen in beiden Mengen vor, daher ist $|M\cap N|=|\{6; 9\}|=2.$

Die Rechenregel sagt jetzt:

$|M\cup N|=|M|+|N|-|M\cap N|=5+3-2=6$ , natürlich ist das dasselbe Ergebnis wie beim Abzählen.

Mächtigkeit des kartesischen Produkts $M\times N$

Aufgezählt besteht das kartesische Produkt aus den Elementen

\displaystyle M\times N=\{(2{,}3);(2{,}6);(2{,}9);\\ \phantom{M\times N=\{}(4{,}3);(4{,}6);(4{,}9);\\ \phantom{M\times N=\{}(6{,}3);(6{,}6);(6{,}9);\\ \phantom{M\times N=\{}(9{,}3);(9{,}6);(9{,}9);\\ \phantom{M\times N=\{}(10{,}3);(10{,}6);(10{,}9)\}

Damit ist $|M\times N|= 15$ , sowie auch die Rechenregel ergibt:

\displaystyle |M\times N|=|M|\cdot|N|=5\cdot 3 = 15

Mächtigkeit von Mengen

Mächtigkeiten von M und N

Mächtigkeit der Vereinigungsmenge M∪NM\cup NM∪N

Mächtigkeit des kartesischen Produkts M×NM\times NM×N

Mächtigkeit der Vereinigungsmenge $M\cup N$

Mächtigkeit des kartesischen Produkts $M\times N$