Pflichtteil - Analysis & Analytische Geometrie / Lineare Algebra

Aufgabe P3

Gegeben ist die in $ℝ$ definierte Funktion $f$ mit $f (x) = x^{2}$ .

Bestimmen Sie diejenige reelle Zahl $m$ mit $m < 0$ , für die der Graph von $f$ und die Gerade mit der Gleichung $y = m \cdot x$ eine Fläche mit dem Inhalt $36$ einschließen. (5 BE)

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$m x$	$=$	$x^{2}$
$0$	$=$	$x^{2} - m x$
	$=$	$x (x - m)$

"obere Funktion minus untere Funktion"
	↓
$A$	$=$	$\int_{m}^{0} m x - x^{2} d x$
	↓	Stammfunktion bilden
	$=$	${[\frac{m}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3}]}_{m}^{0}$
	↓	Grenzen einsetzen
	$=$	$0 - (\frac{m^{3}}{2} - \frac{m^{3}}{3})$
	$=$	$- \frac{m^{3}}{6}$

Aufgabe P3

Schnittpunkte berechnen

Fläche berechnen

Fläche mit dem Inhalt $36$

Aufgabe P3

Schnittpunkte berechnen

Fläche berechnen

Fläche mit dem Inhalt 36

Fläche mit dem Inhalt $36$