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Pflichtteil - Analysis & Analytische Geometrie / Lineare Algebra

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  1. 1

    Aufgabe P1

    1. Bild

      Die Abbildung zeigt den Graphen der

      Funktion ff mit f(x)=abxf(x)=a \cdot b^{x} mit a>0a>0 und b>0b>0.

      Bestimmen Sie die passenden Werte von aa und bb. (3 BE)

    2. Der Graph der in R\mathbb{R} definierten Funktion gg mit g(x)=3xg(x)=3^{x} wird um 22 in negative xx-Richtung verschoben.

      Zeigen Sie, dass der dadurch entstehende Graph auch durch eine Streckung des Graphen von gg in yy-Richtung erzeugt werden kann. (2 BE)

  2. 2

    Aufgabe P2

    1. Eine ganzrationale Funktion ff hat die Nullstellen 11, 22 und 3.-3 .

      Geben Sie eine Funktionsgleichung für ff an. (2 BE)

    2. Für eine Funktion hh gilt: h(x)=x22x24h^{\prime}(x)=x^{2}-2 x-24

      Bestimmen Sie die Extremstellen des Graphen von hh. (3 BE)

  3. 3

    Aufgabe P3

    Gegeben ist die in R\mathbb{R} definierte Funktion ff mit f(x)=x2f(x)=x^{2}.

    Bestimmen Sie diejenige reelle Zahl mm mit m<0m<0, für die der Graph von ff und die Gerade mit der Gleichung y=mxy=m \cdot x eine Fläche mit dem Inhalt 3636 einschließen. (5 BE)

  4. 4

    Aufgabe P4

    Gegeben sind die Punkte A(000),B(860)A(0|0| 0), B(8|6| 0) und C(43z)C(4|3| z), wobei zz eine positive reelle Zahl ist.

    1. Zeigen Sie, dass es sich bei dem Dreieck ABCA B C um ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis AB\overline{A B} handelt. (2 BE)

    2. Das Dreieck ABCA B C hat den Flächeninhalt 3535.

      Bestimmen Sie den Wert von zz. (3 BE)

  5. 5

    Aufgabe P5

    Gegeben sind die Punkte P(201)P(2|0| 1) und Q(249)Q(2|4| 9) sowie die parallelen Geraden g:x=OP+s(312)g: \vec{x}=\overrightarrow{O P}+s \cdot\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2\end{pmatrix} und h:x=OQ+t(312)h: \vec{x}=\overrightarrow{O Q}+t \cdot\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2\end{pmatrix} mit s,tRs, t \in \mathbb{R}.

    1. Zeigen Sie, dass gg und hh nicht identisch sind. (2 BE)

    2. Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden, die parallel zu gg und hh ist und die Strecke PQ\overline{P Q} im Punkt TT schneidet, wobei 3PT=QT3 \cdot|\overline{P T}|=|\overline{Q T}| ist. (3 BE)


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