Gegeben sind die Punkte P(2âŁ0âŁ1) und Q(2âŁ4âŁ9) sowie die parallelen Geraden g:x=OP+sâ â3â12ââ und h:x=OQâ+tâ â3â12ââ mit s,tâR.
Zeigen Sie, dass g und h nicht identisch sind. (2 BE)
Sobald sich unterschiedliche Werte fĂŒr t ergeben ist das Gleichungssystem nicht lösbar. Der Ortsvektor der Gerade g liegt also nicht auf der Geraden h.
Also sind die beiden Geraden nicht identisch und sind daher parallel.
PrĂŒfe, ob die Richtungsvektoren linear abhĂ€ngig oder unabhĂ€ngig sind.
Setze den Ortsvektor eines Punktes der ersten Geraden in die Gleichung der zweiten Gerade ein.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden, die parallel zu g und h ist und die Strecke PQâ im Punkt T schneidet, wobei 3â âŁPTâŁ=âŁQTâ⣠ist. (3 BE)
Der Punkt T liegt auf der gesuchten Geraden und er teilt die Strecke PQ im VerhÀltnis 1:3. Das bedeutet, dass der Ortsvektor von T auf der Linie von P nach Q ein Einheit von P und 3 Einheiten von Q entfernt ist. Daher können wir den Ortsvektor von T wie folgt berechnen: