Für Polynome vom Grad 3 musst du eine Nullstelle erraten. Alle weiteren Nullstellen lassen sich dann mit einer Polynomdivision ermitteln.

Eine Nullstelle von $\mathrm{0,5}{x}^3-3x^2+\mathrm{5,5}x-30\{,\}5x^3-3x^2+5\{,\}5x-3$ ist $x_1=1x\_1=1$, denn

Um den ersten Schnittpunkt von $ff$ und $gg$ zu bestimmen, kannst du nun $x_1=1x\_1=1$ entweder in $ff$ oder $gg$ einsetzen.

Einsetzen in $ff$ ergibt:

$f\left(1\right)=-1+3=2f\backslash left(1\backslash right)=-1+3=2$

Der Schnittpunkt ist dann: $S_1=\left(1\mathrm{\mid }2\right)S\_1=\backslash left(1\backslash vert2\backslash right)$

$\mathrm{0,5}{x}^3-3x^2+\mathrm{5,5}x-3=00\{,\}5x^3-3x^2+5\{,\}5x-3=0$

Von $\mathrm{0,5}{x}^2-\mathrm{2,5}x+30\{,\}5x^2-2\{,\}5x+3$ kannst du nun noch die beiden Nullstellen bestimmen. Nutze hierfür beispielsweise die Mitternachtsformel.

$\mathrm{0,5}{x}^2-\mathrm{2,5}x+3=00\{,\}5x^2-2\{,\}5x+3=0$

$x_2=\frac{\mathrm{2,5}+\mathrm{0,5}}{1}=\frac{3}{1}=3x\_2=\backslash frac\{2\{,\}5+0\{,\}5\}1=\backslash frac31=3$

$x_3=\frac{\mathrm{2,5}-\mathrm{0,5}}{1}=\frac{2}{1}=2x\_3=\backslash frac\{2\{,\}5-0\{,\}5\}1=\backslash frac21=2$

Die Nullstellen von $\mathrm{0,5}{x}^3-3x^2+\mathrm{5,5}x-30\{,\}5x^3-3x^2+5\{,\}5x-3$ sind also:

Den zweiten und dritten Schnittpunkt von $ff$ und $gg$, kannst du nun bestimmen, indem du $x_2=3x\_2=3$ und $x_3=2x\_3=2$ in $ff$ oder $gg$ einsetzt.

Einsetzen in $ff$ ergibt:

• $f(3)=-3+3=0\Rightarrow S_2(3\mathrm{\mid }0)f(3)=-3\; +3\; =\; 0\; \backslash Rightarrow\; S\_2(3|0)$

• $f(2)=-2+3=1\Rightarrow S_3(2\mathrm{\mid }1)f(2)=-2+3=1\; \backslash Rightarrow\; S\_3(2|1)$