Aufgaben zur Polynomdivision

Vorübungen zur Polynomdivision - Potenzterme

Wende Potenzgesetze an und berechne.

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Klicke an was stimmt!

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Setze deine Lösung ein!

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Klicke an was stimmt!

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Vorübungen zur Polynomdivision - Anwendung des Distributivgesetzes der Division

Berechne unter Anwendung des Distributivgesetzes der Division, falls dieses möglich ist.

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Vorübungen zur Polynomdivision - Ordnen von Polynomen

Bringe folgende Polynome in eine geordnete Form. Gib den Grad des Polynoms und seine Koeffizienten an.

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Klicke an, welcher Quotient die Polynomdivision

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

in geordneter Form wiedergibt.

Vorübungen zur Polynomdivision - Subtraktion von Polynomen

Polynome subtrahiert man der besseren Übersichtlichkeit wegen oft spaltenweise.

Beispiel:

Gegeben sind die beiden Polynomfunktionen

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Berechne $\sf f(x)-g(x)$ .

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Die Rechnung wird übersichtlicher, wenn man die beiden Polynome für $\sf f(x)$ und $\sf g(x)$ untereinander schreibt und darauf achtet, dass die Glieder mit gleichen Exponeten genau untereinander stehen.

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2.Weg

Wer lieber spaltenweise addiert, der bildet zuerst $\sf \color{red}{-}g(x)$ .

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Bilde für folgende Aufgaben die Differenz $\sf f(x)-g(x)$ .

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Klicke an was stimmt!

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Klicke an was stimmt!

$\sf f(x)=-x^5+2x-1$ und $\sf g(x)=-3x^5+x^2+2x-1$

Klicke an was stimmt!

$\sf f(x)=1-x^3$ und $\sf g(x)=x^3+2x+x$

Klicke an was stimmt!

$\sf f(x)=2x^2-1+x^3+3x+2$ und $\sf g(x)=3-x+x^2$

Klicke an was stimmt.

Das Polynom $\sf x^3-1$ sei das Ergebnis der Polynomdifferenz $\sf f(x)-g(x)$ .

Kreuze an was stimmt.

Wie sicher beherrscht du das Verfahren der Polynomdivision? Führe folgende Polynomdivisionen durch!

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Warum einfach, wenn's auch umständlich geht?

Das Ergebnis der nachfolgenden Division bestätigt man leicht mit dem Distributivgesetz der Division:

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Kannst du den Wert des Quotienten aber auch über eine Polynomdivision berechnen?

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Berechne die Nullstellen folgender Funktionen mithilfe der Polynomdivision.

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Führe die Polynomdivision durch. Faktorisiere anschließend das Polynom des Dividenden durch Bestimmung all seiner Nullstellen.

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Zeige, dass die Polynomdivisionen dieser Aufgabengruppe nicht aufgehen. Gib für jede der zu den Polynomdivisionen gehörenden gebrochenrationalen Funktion deren asymptotisches Verhalten im Unendlichen an.

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Vergleiche die Schritte der gewöhnlichen schriftlichen Division am Beispiel $\sf 2998:14$ mit der Polynomdivision $\sf (2x^3+9x^2+9x+8):(x+4)$ .

Aufgabe: strobl-f.de

Tintenkleckse

Was verbirgt sich dahinter?

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Polynomdivisionen mit Parametern

Führe die Polynomdivisionen durch. Faktorisiere anschließend das Polynom des Dividenden durch Bestimmung all seiner Nullstellen.

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Ausgefallene Polynomdivisionen

Berechne:

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Berechne:

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Berechne:

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\displaystyle \sf 4x^5:x^3

Gegeben ist die Gleichung der Geraden $\sf g:\;y=-x+3$

und die Gleichung der ganzrationalen Funktion $\sf f:\;y=0{,}5x^3-3x^2+4{,}5x$ .

Berechne die Schnittpunkte von $\sf G_f$ und $\sf G_g$ .

Errate dazu eine Lösung der Schnittgleichung und berechne die weiteren Lösungen mit Hilfe der Polynomdivision.

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CC BY-SA 4.0. → Was bedeutet das?

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