Parameter und Koeffizient

Parameter

Ein Parameter, meist mit $a,ba,\backslash \; b$ oder $kk$ bezeichnet, ist ähnlich einer Variablen nicht auf einen bestimmten Wert festgelegt. Trotzdem wird mit ihm wie mit einem festen Wert gerechnet.

Beispiel:

In der Funktion $f_k\left(x\right)=k{x}^{3}f\_k\backslash left(x\backslash right)=kx^3$ ist $kk$ ein Parameter und $xx$ die Variable. Manchmal wird der Parameter einer Funktion als Index notiert: $f_k\left(x\right)f\_k\backslash left(x\backslash right)$ statt $f\left(x\right)f\backslash left(x\backslash right)$

Bei der allgemeinen quadratischen Funktion $g\left(x\right)=a{x}^2+bx+cg\backslash left(x\backslash right)=ax^2+bx+c$ sind $a,b,ca,\backslash \; b,\backslash \; c$ Parameter. Diese nehmen in einer bestimmten quadratischen Funktion einen festen Wert an (z.B. $g\left(x\right)=2x^2-x+5g\backslash left(x\backslash right)=2x^2-x+5$).

Koeffizient

Ein Koeffizient ist ein Faktor, der zu einer Variablen oder einem Vektor gehört.

Beispiel:

Bei der Funktion $h\left(x\right)=2x^{2}h\backslash left(x\backslash right)=2x^2$ ist die $22$ ein Koeffizient, jedoch kein Parameter, denn der Wert ist fest definiert.

Bei der obigen Funktion $f_k\left(x\right)=k{x}^{3}f\_k\backslash left(x\backslash right)=kx^3$ ist $kk$ sowohl der Koeffizient, als auch ein Parameter, da das $kk$ veränderlich ist.

Unterschied zwischen Parameter und Variable

Ändert sich der Wert einer Variablen, verändern sich die Funktionswerte. Ändert sich hingegen ein Parameter, verändert sich der Verlauf des Funktionsgraphen.

Beispiel:

Verändern wir bei der Funktion $g\left(x\right)=2x^2-x+5g\backslash left(x\backslash right)=2x^2-x+5$ den Wert der Variablen, so erhalten wir unterschiedliche Funktionswerte:

$g\left(1\right)=2\cdot 1^2-1+5=6g\backslash left(1\backslash right)=2\backslash cdot1^2-1+5=6$

$g\left(5\right)=2\cdot 5^2-5+5=50g\backslash left(5\backslash right)=2\backslash cdot5^2-5+5=50$

Verändern wir hingegen bei der Funktion $f_k\left(x\right)=kx+3f\_k\backslash left(x\backslash right)=kx+3$ die Werte, die der Parameter $kk$ annimmt, verändert sich der Verlauf der Funktion:

Wir setzen $k=3k=3$$\mathrm{.}{f}_3\left(x\right)=3x+3.\backslash \; f\_3\backslash left(x\backslash right)=3x+3$

Der Index $kk$ in $f_k\left(x\right)f\_k\backslash left(x\backslash right)$ ändert sich deshalb zu einer $33$.

Für $k=-2k=-2$ erhalten wir $f_{-2}\left(x\right)=-2x+3f\_\{-2\}\backslash left(x\backslash right)=-2x+3$

$f_3\left(x\right)f\_3\backslash left(x\backslash right)$ und $f_{-2}\left(x\right)f\_\{-2\}\backslash left(x\backslash right)$ sind zwar beide Geraden, haben allerdings unterschiedliche Verläufe. Führt man diese Rechnung noch für $k=1k=1$ und $k=6k=6$ durch und zeichnet dann alle Geraden in ein Koordinatensystem ein, erhält man die folgende Abbildung: