🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Parameter und Koeffizient

Ein Parameter ist eine Variable, die zusammen mit der Funktionsvariablen x auftritt.

Ein Koeffizient ist ein Faktor, der zu einer Variable gehört. Ein Koeffizient kann auch ein Parameter sein.

Bild

Parameter

Ein Parameter, meist mit a, b oder k bezeichnet, ist ähnlich einer Variablen nicht auf einen bestimmten Wert festgelegt. Trotzdem wird mit ihm wie mit einem festen Wert gerechnet.

Beispiel:

In der Funktion fk(x)=kx3 ist k ein Parameter und x die Variable. Manchmal wird der Parameter einer Funktion als Index notiert: fk(x) statt f(x)

Bei der allgemeinen quadratischen Funktion g(x)=ax2+bx+c sind a, b, c Parameter. Diese nehmen in einer bestimmten quadratischen Funktion einen festen Wert an (z.B. g(x)=2x2x+5).

Koeffizient

Ein Koeffizient ist ein Faktor, der zu einer Variablen oder einem Vektor gehört.

Beispiel:

Bei der Funktion h(x)=2x2 ist die 2 ein Koeffizient, jedoch kein Parameter, denn der Wert ist fest definiert.

Bei der obigen Funktion fk(x)=kx3 ist k sowohl der Koeffizient, als auch ein Parameter, da das k veränderlich ist.

Unterschied zwischen Parameter und Variable

Ändert sich der Wert einer Variablen, verändern sich die Funktionswerte. Ändert sich hingegen ein Parameter, verändert sich der Verlauf des Funktionsgraphen.

Beispiel:

Verändern wir bei der Funktion g(x)=2x2x+5 den Wert der Variablen, so erhalten wir unterschiedliche Funktionswerte:

g(1)=2121+5=6

g(5)=2525+5=50

Verändern wir hingegen bei der Funktion fk(x)=kx+3 die Werte, die der Parameter k annimmt, verändert sich der Verlauf der Funktion:

Wir setzen k=3. f3(x)=3x+3

Der Index k in fk(x) ändert sich deshalb zu einer 3.

Für k=2 erhalten wir f2(x)=2x+3

f3(x) und f2(x) sind zwar beide Geraden, haben allerdings unterschiedliche Verläufe. Führt man diese Rechnung noch für k=1 und k=6 durch und zeichnet dann alle Geraden in ein Koordinatensystem ein, erhält man die folgende Abbildung:

Funktionenschar,Geradengleichung mit Parametern, Schnittpunkt der Geraden

Die Funktion fk(x)=kx+3 ist eine Funktionenschar. Durch Variation des Parameters erhält man unterschiedliche Funktionsverläufe.

Du hast noch nicht genug vom Thema?

Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:

Artikel


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?