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Parameter und Koeffizient

Ein Parameter ist eine Variable, die zusammen mit der Funktionsvariablen xx auftritt.

Ein Koeffizient ist ein Faktor, der zu einer Variable gehört. Ein Koeffizient kann auch ein Parameter sein.

Parameter

Ein Parameter, meist mit a, ba,\ b oder kk bezeichnet, ist ähnlich einer Variablen nicht auf einen bestimmten Wert festgelegt. Trotzdem wird mit ihm wie mit einem festen Wert gerechnet.

Beispiel:

In der Funktion fk(x)=kx3f_k\left(x\right)=kx^3 ist kk ein Parameter und xx die Variable. Manchmal wird der Parameter einer Funktion als Index notiert: fk(x)f_k\left(x\right) statt f(x)f\left(x\right)

Bei der allgemeinen quadratischen Funktion g(x)=ax2+bx+cg\left(x\right)=ax^2+bx+c sind a, b, ca,\ b,\ c Parameter. Diese nehmen in einer bestimmten quadratischen Funktion einen festen Wert an (z.B. g(x)=2x2x+5g\left(x\right)=2x^2-x+5).

Koeffizient

Ein Koeffizient ist ein Faktor, der zu einer Variablen oder einem Vektor gehört.

Beispiel:

Bei der Funktion h(x)=2x2h\left(x\right)=2x^2 ist die 22 ein Koeffizient, jedoch kein Parameter, denn der Wert ist fest definiert.

Bei der obigen Funktion fk(x)=kx3f_k\left(x\right)=kx^3 ist kk sowohl der Koeffizient, als auch ein Parameter, da das kk veränderlich ist.

Unterschied zwischen Parameter und Variable

Ändert sich der Wert einer Variablen, verändern sich die Funktionswerte. Ändert sich hingegen ein Parameter, verändert sich der Verlauf des Funktionsgraphen.

Beispiel:

Verändern wir bei der Funktion g(x)=2x2x+5g\left(x\right)=2x^2-x+5 den Wert der Variablen, so erhalten wir unterschiedliche Funktionswerte:

g(1)=2121+5=6g\left(1\right)=2\cdot1^2-1+5=6

g(5)=2525+5=50g\left(5\right)=2\cdot5^2-5+5=50

Verändern wir hingegen bei der Funktion fk(x)=kx+3f_k\left(x\right)=kx+3 die Werte, die der Parameter kk annimmt, verändert sich der Verlauf der Funktion:

Wir setzen k=3k=3. f3(x)=3x+3.\ f_3\left(x\right)=3x+3

Der Index kk in fk(x)f_k\left(x\right) ändert sich deshalb zu einer 33.

Für k=2k=-2 erhalten wir f2(x)=2x+3f_{-2}\left(x\right)=-2x+3

f3(x)f_3\left(x\right) und f2(x)f_{-2}\left(x\right) sind zwar beides Geraden, haben allerdings unterschiedliche Verläufe. Führt man diese Rechnung noch für k=1k=1 und k=6k=6 durch und zeichnet dann alle Geraden in ein Koordinatensystem ein, erhält man die folgende Abbildung:

Die Funktion fk(x)=kx+3f_k\left(x\right)=kx+3 ist eine Funktionenschar. Durch Variation des Parameters erhält man unterschiedliche Funktionsverläufe.

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