Ein Vektor bezeichnet eine Verschiebung und wird durch jeden Pfeil repräsentiert, der
- gleiche Länge
- und gleiche Richtung
wie die betreffende Verschiebung hat.
Vektoren werden meistens mit einem Kleinbuchstaben mit einem Pfeil darüber benannt. Typische Vektorennamen sind also

Die einzelnen Pfeile bezeichnet man als Repräsentanten dieses Vektors.Sie sind alle parallel zueinander.
Hier sieht man einige Repräsentanten des Vektors .
Detaillierte Einführung
Eine schrittweise Einführung zum Thema findest du im Kurs Einführung in den Vektorbegriff (Vektoren in der Ebene I).
Video zur Einführung des Vektorbegriffs
Der Vektor liegt in der x-y-Ebene

Der Vektor liegt im Raum

Die Koordinaten eines Vektors werden mit verschiedenen Schreibweisen bezeichnet. Beispiele sind:
Video zum Einzeichnen von Vektoren
Länge eines Vektors

Die Länge oder der Betrag eines Vektors wird mit (oder auch oft ) bezeichnet und berechnet sich wie folgt:
, falls in der Ebene liegt
, falls im dreidimensionalen Raum liegt.
Berechne die Länge der folgenden Vektoren
Beziehungen zwischen zwei Vektoren
Parallelität
Zwei Vektoren und sind zueinander parallel, wenn der eine ein Vielfaches des anderen ist:
Lässt sich der Vektor durch eine Streckung des Vektors erzeugen? Wenn ja, bestimme den Faktor um den gestreckt wurde.
Orthogonalität
Ein Vektor , der orthogonal
- zu einem anderen Vektor , oder
- zu einer Geraden , oder
- zu einer Ebene
steht, nennt man Normalvektor (oder auch Normalenvektor) von , , oder .
Rechnungen mit Vektoren
Mit Vektoren lässt sich ähnlich wie bei Zahlen rechnen. Man kann also:
- Vektoren addieren und subtrahieren,
- Vektoren mit einer Zahl skalarmultiplizieren (= strecken oder stauchen),
- zwei Vektoren miteinander multiplizieren.
Wichtig: Es gibt mehr als eine Art Vektoren miteinander zu multiplizieren. Beim Skalarprodukt ist das Ergebnis eine Zahl ( = ein Skalar), während beim Kreuzprodukt ein weiterer Vektor rauskommt.
Eine weitere wichtige Rechnung, die man mit Vektoren machen kann ist die sogenannte Matrix-Vektor Multiplikation.