Vektor zwischen zwei Punkten berechnen

Um den Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten A und B zu berechnen, muss man den Ortsvektor zu Punkt A vom Ortsvektor zu Punkt B subtrahieren.

"Spitze minus Fuß"

Im Zweidimensionalen: $A\left(a_1|a_2\right),\;B\left(b_1|b_2\right)$

$\overrightarrow{{AB}}=\begin{pmatrix}b_1-a_1\\b_2-a_2\end{pmatrix}$

Im Dreidimensionalen: $A\left(a_1|a_2|a_3\right),\;B\left(b_1 |b_2|b_3\right)$

$\overrightarrow{{AB}}=\begin{pmatrix}b_1-a_1\\b_2-a_2\\b_3-a_3\end{pmatrix}$

Der Vektor hat also beim Minuend seine Spitze und beim Subtrahend seinen Fuß.

Formel

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$

wobei $O=(0|0|…|0)$ den Ursprung bezeichnet und $\overrightarrow{OA}$ somit den Vektor vom Ursprung zu dem Punkt $A$ darstellt.

Berechne den Vektor, der seine Spitze in $C(2\;|-8)$ und seinen Fuß in $H(4{|}-6)$ hat.

Spitze (hier: $C$ ) minus Fußpunkt (hier: $H$ )
	↓
$\displaystyle \overrightarrow{HC}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}2\\-8\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\-6\end{pmatrix}$
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}2&-&4\\-8&-&(-6)\end{pmatrix}$
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}-2\\-2\end{pmatrix}$

Berechne den Vektor, der seinen Fuß in $A\left(3|-4|2\right)$ und seine Spitze in $B\left(-7|9|5\right)$ hat.

Spitze (hier: $B$ ) minus Fußpunkt (hier: $A$ )
	↓
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}-7\\9\\5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\\-4\\2\end{pmatrix}$
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}-7&-&3\\9&-&\left(-4\right)\\5&-&2\end{pmatrix}$
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}-10\\13\\3\end{pmatrix}$

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