Vektor zwischen zwei Punkten berechnen

Um den Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten A und B zu berechnen, muss man den Ortsvektor zu Punkt A vom Ortsvektor zu Punkt B subtrahieren.

Als Merkregel gilt:

"Spitze minus Fuß"

Der Vektor hat also beim Minuend seine Spitze und beim Subtrahend seinen Fuß.

Im Zweidimensionalen:  A(a1a2),  B(b1b2),  AB=(b1a1b2a2)\mathrm A\left(a_1\mathrm|a_2\right),\;\mathrm B\left(b_1\mathrm |b_2\right),\;\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\begin{pmatrix}b_1-a_1\\b_2-a_2\end{pmatrix}

Im Mehrdimensionalen:   A(a1a2    an),  B(b1b2    bn),  AB=(b1a1b2a2bnan)\mathrm A\left(a_1\mathrm |a_2\;\mathrm |\ldots\;\mathrm |a_\mathrm n\right),\;\mathrm B\left(b_1\mathrm |b_{2\;}\mathrm |\ldots\;\mathrm |b_\mathrm n\right),\;\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\begin{pmatrix}b_1-a_1\\b_2-a_2\\\vdots\\b_\mathrm n-a_\mathrm n\end{pmatrix}

Formel

wobei O=(000)O=(0|0|…|0) den Ursprung bezeichnet und OA\overrightarrow{OA} somit den Vektor vom Ursprung zu dem Punkt AA darstellt.

Beispiel 1

Berechne den Vektor, der seine Spitze in C(2  8)C(2\;\mathrm |-8) und seinen Fuß in H(46)H(4\mathrm{|}-6) hat.

Beispiel 2

Berechne den Vektor, der seinen Fuß in A(342)A\left(3|-4|2\right) und seine Spitze in B(795)B\left(-7|9|5\right) hat.


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