Vektor zwischen zwei Punkten berechnen

Um den Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten A und B zu berechnen, muss man den Ortsvektor zu Punkt A vom Ortsvektor zu Punkt B subtrahieren.

"Spitze minus Fuß"

Im Zweidimensionalen: $A (a_{1} | a_{2}), B (b_{1} | b_{2})$

$\vec{A B} = (\begin{array}{c} b_{1} - a_{1} \\ b_{2} - a_{2} \end{array})$

Im Dreidimensionalen: $A (a_{1} | a_{2} | a_{3}), B (b_{1} | b_{2} | b_{3})$

$\vec{A B} = (\begin{array}{c} b_{1} - a_{1} \\ b_{2} - a_{2} \\ b_{3} - a_{3} \end{array})$

Der Vektor hat also beim Minuend seine Spitze und beim Subtrahend seinen Fuß.

Formel

$\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A}$

wobei $O = (0 | 0 | \dots | 0)$ den Ursprung bezeichnet und $\vec{O A}$ somit den Vektor vom Ursprung zu dem Punkt $A$ darstellt.

Berechne den Vektor, der seine Spitze in $C (2 | - 8)$ und seinen Fuß in $H (4 | - 6)$ hat.

Spitze (hier: $C$ ) minus Fußpunkt (hier: $H$ )
	↓
$\vec{H C}$	$=$	$(\begin{array}{c} 2 \\ - 8 \end{array}) - (\begin{array}{c} 4 \\ - 6 \end{array})$
	$=$	$(\begin{array}{ccc} 2 & - & 4 \\ - 8 & - & (- 6) \end{array})$
	$=$	$(\begin{array}{c} - 2 \\ - 2 \end{array})$

Berechne den Vektor, der seinen Fuß in $A (3 | - 4 | 2)$ und seine Spitze in $B (- 7 | 9 | 5)$ hat.

Spitze (hier: $B$ ) minus Fußpunkt (hier: $A$ )
	↓
$\vec{A B}$	$=$	$(\begin{array}{c} - 7 \\ 9 \\ 5 \end{array}) - (\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 2 \end{array})$
	$=$	$(\begin{array}{ccc} - 7 & - & 3 \\ 9 & - & (- 4) \\ 5 & - & 2 \end{array})$
	$=$	$(\begin{array}{c} - 10 \\ 13 \\ 3 \end{array})$

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