Vektor zwischen zwei Punkten berechnen

Um den Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten A und B zu berechnen, muss man den Ortsvektor zu Punkt A vom Ortsvektor zu Punkt B subtrahieren.

Merke

"Spitze minus Fuß"

Im Zweidimensionalen: A(a1a2),  B(b1b2)A\left(a_1|a_2\right),\;B\left(b_1|b_2\right)

AB=(b1a1b2a2)\overrightarrow{{AB}}=\begin{pmatrix}b_1-a_1\\b_2-a_2\end{pmatrix}

Im Dreidimensionalen: A(a1a2a3),  B(b1b2b3)A\left(a_1|a_2|a_3\right),\;B\left(b_1 |b_2|b_3\right)

AB=(b1a1b2a2b3a3)\overrightarrow{{AB}}=\begin{pmatrix}b_1-a_1\\b_2-a_2\\b_3-a_3\end{pmatrix}

Der Vektor hat also beim Minuend seine Spitze und beim Subtrahend seinen Fuß.

Formel

AB=OBOA\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}

wobei O=(000)O=(0|0|…|0) den Ursprung bezeichnet und OA\overrightarrow{OA} somit den Vektor vom Ursprung zu dem Punkt AA darstellt.

Beispielim Zweidimensionalen

Berechne den Vektor, der seine Spitze in C(2  8)C(2\;|-8) und seinen Fuß in H(46)H(4{|}-6) hat.

Spitze (hier: CC) minus Fußpunkt (hier: HH)

HC\displaystyle \overrightarrow{HC}==(28)(46)\displaystyle \begin{pmatrix}2\\-8\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\-6\end{pmatrix}
==(248(6))\displaystyle \begin{pmatrix}2&-&4\\-8&-&(-6)\end{pmatrix}
==(22)\displaystyle \begin{pmatrix}-2\\-2\end{pmatrix}
Beispielim Dreidimensionalen

Berechne den Vektor, der seinen Fuß in A(342)A\left(3|-4|2\right) und seine Spitze in B(795)B\left(-7|9|5\right) hat.

Spitze (hier: BB) minus Fußpunkt (hier: AA)

AB\displaystyle \overrightarrow{AB}==(795)(342)\displaystyle \begin{pmatrix}-7\\9\\5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\\-4\\2\end{pmatrix}
==(739(4)52)\displaystyle \begin{pmatrix}-7&-&3\\9&-&\left(-4\right)\\5&-&2\end{pmatrix}
==(10133)\displaystyle \begin{pmatrix}-10\\13\\3\end{pmatrix}

Übungsaufgaben

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