Vektoren addieren und subtrahieren

Die Addition und Subtraktion von Vektoren wird komponentenweise berechnet.

Beispiel

Addition von Vektoren

Graphische Darstellung

Wie kommt man auf die Zeichnung?

Zur Erinnerung: Vektoren sind nicht an einem bestimmten Punkt verankert, sondern sind frei im Raum liegende Pfeile.

  • Wähle dir einen beliebigen Startpunkt P auf dem Blatt.

  • Zeichne den Vektor v\overrightarrow{v}, indem du vom Startpunkt aus 3 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben gehst.

  • Die Spitze Q des Vektors v\overrightarrow{v} ist der Startpunkt des Vektors u\overrightarrow{u}. Zeichne u\overrightarrow{u}, indem du von Q aus 1 Einheit nach links und 2 Einheiten nach oben gehst.

  • Den Ergebnisvektor der Addition erhältst du jetzt, indem du einen Pfeil von P nach R zeichnest. ///

Rechnung

Um v=(31)\vec v=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix} und u=(12)\vec u=\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix} zu addieren, muss man nur die x-Werte und die y-Wert zusammen addieren:

Subtraktion von Vektoren

Graphische Darstellung

Wie kommt man auf die Zeichnung?

Starte genau so wie bei der Addition:

  • Wähle dir einen beliebigen Startpunkt P auf dem Blatt.

  • Zeichne den Vektor v\overrightarrow{v} genauso wie bei der Addition.

  • Zeichne den Gegenvektor von u\overrightarrow{u} an die Spitze Q, indem du sowohl das Vorzeichen vom x-Wert als auch vom y-Wert umdrehst.

  • Den Ergebnisvektor der Subtraktion erhältst du jetzt, indem du einen Pfeil von P nach R zeichnest.

Rechnung


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