Faktorisieren

Techniken

Faktorisieren mittels Ausklammern

Die Elemente des Terms werden auf einen gemeinsamen Faktor untersucht. Ist dieser gegeben, kann man ihn mithilfe des Distributivgesetzes vor oder hinter den restlichen Term ziehen (auch ausklammern genannt.)

Beispiele

$\textcolor{orange}{x}^2+3\textcolor{orange}{x}=\textcolor{orange}{x}\cdot\left(x+3\right)$

($x$ kann ausgeklammert werden.)

$3a+12b=\textcolor{orange}{3}a+\textcolor{orange}{3}\cdot4b=\textcolor{orange}{3}\cdot (a+4b)$

($3$ kann ausgeklammert werden.)

$5\textcolor{orange}{x}-3\textcolor{orange}{x}=\textcolor{orange}{x}\cdot(5-3)=2\textcolor{orange}{x}$

($x$ kann ausgeklammert werden.)

Faktorisieren mithilfe von binomischen Formeln

Jede der binomischen Formeln ist die Umwandlung eines Produkts in eine Summe oder Differenz. Umgekehrt kann auch die Summen- oder Differenzform einer binomischen Formel zu dem Produkt umgeformt werden.

Beispiele

$x^2+2x+1=(x+1)^2$

(Wende die erste binomische Formel an.)

$4-4a+a^2=(2-a)^2$

(Wende die zweite binomische Formel an.)

$4-z^2=(2-z)(2+z)$

(Wende die dritte binomische Formel an.)

Anwendung Linearfaktorzerlegung (fortgeschritten)

Man kann Polynome faktorisieren, indem man sie in ihre Linearfaktordarstellung bringt. Dazu braucht man die Nullstellen. Dieses Verfahren kennt man als Linearfaktorzerlegung.