Beim Faktorisieren wird ein Term, der zunächst eine Summe oder Differenz ist, in ein Produkt verwandelt. Er wird dadurch meist kompakter, und es lassen sich manche Eigenschaften wie z.B. Nullstellen leichter erkennen.
Techniken
Faktorisieren mittels Ausklammern
Die Elemente des Terms werden auf einen gemeinsamen Faktor untersucht. Ist dieser gegeben, kann man ihn mithilfe des Distributivgesetzes vor oder hinter den restlichen Term ziehen (auch ausklammern genannt.)
Beispiele
In jedem Summand kommt vor
Jeder Summand ist Vielfaches von
In jedem Summand kommt vor
Faktorisieren mithilfe von binomischen Formeln
Jede der binomischen Formeln ist die Umwandlung eines Produkts in eine Summe oder Differenz. Umgekehrt kann auch die Summen- oder Differenzform einer binomischen Formel zu dem Produkt umgeformt werden.
Beispiele
Erste binomische Formel
Zweite binomische Formel
Dritte binomische Formel
Anwendung Linearfaktorzerlegung (fortgeschritten)
Man kann Polynome faktorisieren, indem man sie in ihre Linearfaktordarstellung bringt. Dazu braucht man die Nullstellen. Dieses Verfahren kennt man als Linearfaktorzerlegung.