Gegeben ist die Funktion mit ihrer maximalen Definitionsmenge \{2}. Der Graph der Funktion wird mit bezeichnet.
Zeigen Sie, dass die Funktion keine Nullstellen besitzt und untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte von bei links- und rechtsseitiger AnnĂ€herung an die DefinitionslĂŒcke. Geben Sie die Art der DefinitionslĂŒcke an.
Ermitteln Sie jeweils die Art und die Gleichung aller Asymptoten von .
[ Mögliches Teilergebnis: ]
Ermitteln Sie die maximalen Monotonieintervalle sowie jeweils die Art und die Koordinaten aller Extrempunkte von .
[Mögliches Teilergebnis: ]
Zeichnen Sie den Graphen unter BerĂŒcksichtigung aller bisherigen Ergebnisse und weiterer geeigneter Funktionswerte sowie alle Asymptoten fĂŒr - in ein kartesisches Koordinatensystem. Geben Sie die Wertemenge der Funktion an.
MaĂstab auf beiden Achsen: 1 LE = 1cm
Gegeben ist die Funktion mit der Definitionsmenge .
1) Zeigen Sie, dass in eine Stammfunktion von ist.
2) Der Graph , die Gerade mit der Gleichung und die beiden Koordinatenachsen schlieĂen im zweiten Quadranten ein endliches FlĂ€chenstĂŒck ein. Kennzeichnen Sie dieses FlĂ€chenstĂŒck im Koordinatensystem aus Teilaufgabe 1.d und berechnen Sie die MaĂzahl des Inhalts dieses FlĂ€chenstĂŒcks auf zwei Nachkommastellen gerundet.