Teil 2 Analysis 1
đ PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern
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Die Aufgaben zum Ausdrucken als PDF findest du hier.
Bei der Bearbeitung der Aufgaben dĂŒrfen Hilfsmittel verwendet werden.
- 1
Gegeben ist die Funktion mit ihrer maximalen Definitionsmenge \{2}. Der Graph der Funktion wird mit bezeichnet.
Zeigen Sie, dass die Funktion keine Nullstellen besitzt und untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte von bei links- und rechtsseitiger AnnĂ€herung an die DefinitionslĂŒcke. Geben Sie die Art der DefinitionslĂŒcke an.
Ermitteln Sie jeweils die Art und die Gleichung aller Asymptoten von .
[ Mögliches Teilergebnis: ]
Ermitteln Sie die maximalen Monotonieintervalle sowie jeweils die Art und die Koordinaten aller Extrempunkte von .
[Mögliches Teilergebnis: ]
Zeichnen Sie den Graphen unter BerĂŒcksichtigung aller bisherigen Ergebnisse und weiterer geeigneter Funktionswerte sowie alle Asymptoten fĂŒr - in ein kartesisches Koordinatensystem. Geben Sie die Wertemenge der Funktion an.
MaĂstab auf beiden Achsen: 1 LE = 1cm
Gegeben ist die Funktion mit der Definitionsmenge .
1) Zeigen Sie, dass in eine Stammfunktion von ist.
2) Der Graph , die Gerade mit der Gleichung und die beiden Koordinatenachsen schlieĂen im zweiten Quadranten ein endliches FlĂ€chenstĂŒck ein. Kennzeichnen Sie dieses FlĂ€chenstĂŒck im Koordinatensystem aus Teilaufgabe 1.d und berechnen Sie die MaĂzahl des Inhalts dieses FlĂ€chenstĂŒcks auf zwei Nachkommastellen gerundet.
- 2
Nach Ăffnung einer Schleuse gibt fĂŒr die Funktion mit
die zeitliche Entwicklung des Wasserdurchflusses in einem Kanal an einer Messstelle an. Der Wasserdurchfluss ist das Volumen des Wassers in das an dieser Stelle pro Sekunde vorbeiflieĂt. Die Zeit wird ab Ăffnung der Schleuse zum Zeitpunkt in Sekunden gemessen. Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Graphen der Funktion .
Bei allen Rechnungen kann auf das MitfĂŒhren von Einheiten verzichtet werden. Runden Sie alle Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen.
Geben Sie den Wasserdurchfluss eine Sekunde nach Ăffnung der Schleuse und fĂŒr an.
Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem der Wasserdurchfluss erstmals seit Beginn der Beobachtung den Wert von ĂŒberschreitet.
Zeigen Sie, dass die Funktion auch durch die Gleichung
dargestellt werden kann.
Berechnen Sie die Koordinaten des Hochpunktes von und interpretieren Sie diese im Sachzusammenhang. Hinweis: Der Nachweis, dass ein Hochpunkt vorliegt, muss nicht erbracht werden.
[ Mögliches Teilergebnis: ]
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