Zeige, dass die beiden Kreisbögen $\stackrel{⌢}{P}$ und $\stackrel{⌢}{Q}$ gleich lang sind

Für den Kreisbogen gilt allgemein:

$b={\displaystyle \frac{\alpha }{{360}^{\circ }}}\cdot 2\pi r$

Berechne die Kreisbogenlänge von $\stackrel{⌢}{P}$:

Hier ist $\alpha ={180}^{\circ }$ und $r=a$.

$\Rightarrow \stackrel{⌢}{P}={\displaystyle \frac{\alpha }{{360}^{\circ }}}\cdot 2\cdot \pi \cdot r={\displaystyle \frac{{180}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\cdot 2\cdot \pi \cdot a={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 2\cdot \pi \cdot a=\pi \cdot a$

Berechne die Kreisbogenlänge von $\stackrel{⌢}{Q}$:

Hier ist $\alpha ={90}^{\circ }$ und $r=2a$.

$\Rightarrow \stackrel{⌢}{Q}={\displaystyle \frac{\alpha }{{360}^{\circ }}}\cdot 2\cdot \pi \cdot r={\displaystyle \frac{{90}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\cdot 2\cdot \pi \cdot 2a={\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot 2\cdot \pi \cdot 2a=\pi \cdot a$

Die beiden Kreisbögen $\stackrel{⌢}{P}$ und $\stackrel{⌢}{Q}$ sind gleich lang.