In der Aufgabe ist der Körper (oder das Objekt) am Anfang ${100}^{\circ }C100^\backslash circ\; C$ heiß. Mit jeder Stunde, die vergeht, verliert der Körper $80\mathrm{\%}80\backslash \%$ der Temperatur, sodass $20\mathrm{\%}20\backslash \%$ der ursprünglichen Temperatur übrig bleiben.

Hier eine Tabelle mit konkreten Werten:

Nun sieht man genau, dass mit jeder Stunde $80\mathrm{\%}80\backslash \%$ der Temperatur verloren geht.

Betrachte nun die allgemeine Wachstumsfunktion: $N\left(x\right)=N_0\cdot a^{x}N\backslash left(x\backslash right)\backslash \; =\backslash \; N\_0\backslash \; \backslash cdot\backslash \; a^x$

Den Startwert $N_{0}N\_0$ kennst du bereits: $N_0=100N\_0\backslash \; =\backslash \; 100$

Der Zerfallsfaktor $aa$ wird mit der Gleichung $a=(1-p)a=\backslash left(1-p\backslash right)$ errechnet.

Im Falle der Aufgabe hat die Änderungsrate $pp$ den Wert $\mathrm{0,8}0\{,\}8$ .

Somit ist $a=1-\mathrm{0,8}=\mathrm{0,2}a\backslash \; =\backslash \; 1\backslash \; -\backslash \; 0\{,\}8\backslash \; =\backslash \; 0\{,\}2$ .

$\to \backslash rightarrow$ Die gesuchte Zerfallsfunktion ist also $g\left(x\right)=100\cdot {\mathrm{0,2}}^{x}g\backslash left(x\backslash right)=100\backslash cdot0\{,\}2^x$, da Startwert, Zerfallsfaktor und die Form der Funktion übereinstimmen.

$ff$ ist zwar eine Exponentialfunktion, kann aber keine Wachstumsfunktion darstellen, da der Startwert $N_{0}N\_0$ mit dem Zerfallsfaktor $aa$ subtrahiert wird.

$hh$ ist keine Exponentialfunktion, sondern eine lineare Funktion, weswegen auch $hh$ keine Wachstumsfunktion darstellen kann.