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Aufgabe 3

Die Aufgabe 3 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(0|0|0),B,C(0|100|0), D(0|0|246),E(48|64|246) und F(0|100|246) sowie der Punkt G(0|0|146) gegeben.

Abbildung

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  1. Zeigen Sie, dass EDach :x=(4864246)+s(4864100)+t(48360),s,t, eine Parametergleichung der Ebene ist, in der die Dachfläche GEF liegt. (2 P)

  2. Alle Punkte der dreieckigen Dachfläche GEF sind gegeben durch

    x=(4864246)+s(4864100)+t(48360),s0,t0,s+t1

    Ein Lufttaxi soll den Wolkenkratzer mit einem anderen Wolkenkratzer verbinden. Im letzten Teil des Fluges soll es auf einer Strecke fliegen, die vereinfachend als Teil der Geraden g:x=(410200)+k(371),k, modelliert werden kann.

    Zeigen Sie rechnerisch, dass die Gerade g einen Punkt der dreieckigen Dachfläche GEF enthält. (4 P)

  3. Ein weiteres Lufttaxi erreicht im Punkt Q(16|38|196) die Dachfläche, nachdem es 45 m auf einer Strecke in Richtung v=(10112) geflogen ist.

    Ermitteln Sie den Startpunkt dieser geradlinigen Flugstrecke. (2 P)