Begründe unter Verwendung der Abbildung 2, dass ${\displaystyle {\int }_{-\mathrm{0,5}}^1{f}_{-1}(x)\mathrm{d}x={\int }_{\mathrm{0,5}}^1{f}_{-1}(x)\mathrm{d}x}\backslash displaystyle\backslash int\_\{-0\{,\}5\}^\{1\}\; f\_\{-1\}(x)\backslash ;\; \backslash mathrm\{d\}\; x=\backslash int\_\{0\{,\}5\}^\{1\}\; f\_\{-1\}(x)\backslash ;\; \backslash mathrm\{d\}\; x$ gilt

Da der Graph punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung verläuft, ist das Flächenstück zwischen dem Graphen von $f_{1}f\_1$ und der x-Achse für das Intervall $[-\mathrm{0,5};0][-0\{,\}5;\; 0]$ genauso groß wie das Flächenstück für das Intervall $[0;\mathrm{0,5}][0\; ;0\{,\}5]$. Da das erste Flächenstück unterhalb und das zweite Flächenstück oberhalb der x-Achse liegt, muss ${\displaystyle {\int }_{-\mathrm{0,5}}^{\mathrm{0,5}}{f}_{-1}(x)\mathrm{d}x=0}\backslash displaystyle\backslash int\_\{-0\{,\}5\}^\{0\{,\}5\}\; f\_\{-1\}(x)\backslash ;\; \backslash mathrm\{d\}\; x=0$ gelten.

Demnach ist ${\displaystyle {\int }_{-\mathrm{0,5}}^1{f}_{-1}(x)\mathrm{d}x=\underset{=0}{\underbrace{{\int }_{-\mathrm{0,5}}^{\mathrm{0,5}}{f}_{-1}(x)\mathrm{d}x}}+{\displaystyle {\int }_{\mathrm{0,5}}^1{f}_{-1}(x)\mathrm{d}={\displaystyle {\int }_{\mathrm{0,5}}^1{f}_{-1}(x)\mathrm{d}}}}\backslash displaystyle\backslash int\_\{-0\{,\}5\}^\{1\}\; f\_\{-1\}(x)\backslash ;\; \backslash mathrm\{d\}\; x=\backslash underbrace\{\backslash int\_\{-0\{,\}5\}^\{0\{,\}5\}\; f\_\{-1\}(x)\backslash ;\; \backslash mathrm\{d\}\; x\}\_\{=0\}+\backslash displaystyle\backslash int\_\{0\{,\}5\}^\{1\}\; f\_\{-1\}(x)\backslash ;\; \backslash mathrm\{d\}=\backslash displaystyle\backslash int\_\{0\{,\}5\}^\{1\}\; f\_\{-1\}(x)\backslash ;\; \backslash mathrm\{d\}$