Berechnen der Breite $\mathbf{\text{b}}\backslash textbf\{b\}$.

Der Tangens im rechtwinkligem Dreieck ist definiert als:

$\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(\alpha )={\displaystyle \frac{\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}}{\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}}}\backslash mathrm\{tan\{(\backslash alpha)\}=\backslash dfrac\{Gegenkathete\}\{Ankathete\}\}$

Für die obige Skizze gilt dann:

$\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}({30}^{\circ })={\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{6,30}}}\backslash mathrm\{tan\{(30^\backslash circ)\}=\backslash dfrac\{a\}\{6\{,\}30\}\}$

Auflösen nach a:

$\mathrm{a}=\mathrm{6,30}\cdot \tan ({30}^{\circ })\backslash mathrm\{a=6\{,\}30\backslash cdot\backslash tan(30^\backslash circ)\}$

$\mathrm{a}=\mathrm{6,30}\cdot \mathrm{0,5774}\backslash mathrm\{a=6\{,\}30\backslash cdot0\{,\}5774\}$

$\mathrm{a}=\mathrm{3,64}\backslash mathrm\{a=3\{,\}64\}$

Die Breite $\mathbf{\text{b}}=2\cdot \mathbf{\text{a}}\Rightarrow \mathbf{\text{b}}=\mathrm{3,64}\cdot 2=\mathrm{7,28}\text{ m}\backslash textbf\{b\}=2\backslash cdot\; \backslash textbf\{a\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; \backslash textbf\{b\}=3\{,\}64\backslash cdot2=7\{,\}28\backslash m$

Die Breite $\text{b}\backslash text\{b\}$, die der Klasse zum Aufstellen zur Verfügung steht

beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{7,28}\text{ m}}}\backslash \; \backslash boxed\{7\{,\}28\backslash m\}$.

Hinweis:

Wir haben hier für $\tan ({30}^{\circ })\backslash tan(30^\backslash circ)$ mit dem gerundeten Wert $\mathrm{0,5774}0\{,\}5774$ gerechnet. Wenn du für $\tan ({30}^{\circ })\backslash tan(30^\backslash circ)$ mit dem Wert rechnest, den der Rechner liefert, erhältst du für die Breite $\mathbf{\text{b}}\backslash textbf\{b\}$ $\mathrm{7,27}\text{ m}7\{,\}27\backslash m$.