Teil 2

Berechnen, wie viele Tonnen Hausmüll jede Person in Deutschland durchschnittlich verursacht ha​t.

$⌀{\mathrm{H}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{m}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{l}\mathrm{l}}_{2015}={\displaystyle \frac{45900000}{81000000}}$

$⌀{\mathrm{H}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{m}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{l}\mathrm{l}}_{2015}=\mathrm{0,57}\mathrm{t}$

Im Jahr 2015 hat jede Person in Deutschland durchschnittlich $\mathrm{0,57}\mathrm{t}$ Hausmüll verursacht.

Berechnen, wie viele Tonnen Papier im Hausmüll enthalten waren.

Die Formel zur Berechnung des Prozentwerts lautet:

$\mathrm{W}=\mathrm{p}\cdot \mathrm{G}$

Folgende Größen sind bekannt:

Grundwert $\text{𝐆}=45900000$

Prozentsatz $\text{𝐩}=18\%$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel:

$\mathrm{W}={\displaystyle \frac{18}{100}}\cdot 45900000$

$\mathrm{W}=8262000\mathrm{t}$

Im Hausmüll waren $8262000\mathrm{t}$ Papier enthalten.

Vervollständigen des Streifendiagramms.

Berechnen der Länge der benötigten LED-Lichterkette.

Die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises, wenn der Radius gegeben ist, lautet:

${\mathrm{U}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}=2\cdot \mathrm{r}\cdot \mathrm{\pi }$

${\mathrm{U}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}=2\cdot 64\cdot \mathrm{\pi }[\mathrm{c}\mathrm{m}]$

${\mathrm{U}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}=\mathrm{402,12}\text{ cm}$

Die Länge der benötigten LED-Lichterkette beträgt: $\mathrm{402,12}\text{ cm}$.

Bestimme die Anzahl der LEDs.

Die LEDs werden in einem Abstand von $4\text{ cm}$ auf der Lichterkette angebracht.

Die Länge der Lichterkette beträgt $\mathrm{402,12}\text{ cm}$.

$\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{h}{\mathrm{l}}_{\mathrm{L}\mathrm{E}\mathrm{D}\mathrm{s}}=\mathrm{402,12}:4$

$\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{h}{\mathrm{l}}_{\mathrm{L}\mathrm{E}\mathrm{D}\mathrm{s}}=\mathrm{100,53}$

Da es nur ganze LEDs gibt, werden entweder $\text{𝟏𝟎𝟎}$ oder $\text{𝟏𝟎𝟏}$ LEDs gebraucht.

Berechnen der Seitenhöhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}$ der Pyramide.

Das farbig markierte Dreieck bildet mit $\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_1$, $\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_2$ und der Höhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}$ ein rechtwinkliges Dreieck. Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras.

Der Satz des Pythagoras lautet:

${\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$

Der Satz des Pythagoras angewandt auf unser Dreieck:

$({\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}{)}^2=(\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_1{)}^2+(\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_2{)}^2$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_1=\mathrm{21,64}\text{ m}\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_2={\displaystyle \frac{\mathrm{35,42}}{2}}\text{ m}$

Einsetzen der bekannten Größen:

${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}=\sqrt{(\mathrm{21,64}{)}^2+{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{35,42}}{2}}\right)}^2}$

${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}=\mathrm{27,96}$

Die Seitenhöhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}$ der Pyramide beträgt: $\mathrm{27,96}\text{ m}$.

Berechnen der gesamten Glasfläche der Pyramide.

Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{g}\cdot \mathrm{h}}{2}}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{g}=\mathrm{35,42}\text{ m}{\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}=\mathrm{27,96}\text{ m}$

Einsetzen der bekannten Größen:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{35,42}\cdot \mathrm{27,96}}{2}}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{495,17}$

Dann ist die gesamten Glasfläche der Pyramide:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{G}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=\mathrm{495,17}\cdot 4\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{G}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=\mathrm{1980,69}{\text{ m}}^2$

Hinweis:

Wir haben hier für ${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}$ mit dem gerundeten Wert $\mathrm{27,96}$ gerechnet. Wenn du für ${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}$ mit dem Wert rechnest, den der Rechner liefert, erhältst du für die gesamte Glasfläche der Pyramide $\mathrm{1980,90}{\text{ m}}^2$.

Bei einer Verdopplung der Höhe${\text{ h}}_{\text{a}}$ verdoppelt sich auch die Fläche des Dreiecks.

Kreuze entsprechend an.

Zuordnen der passenden Graphen zu den Funktionsgleichungen.

Angabe des Schnittpunkts $\text{𝐒}$ der Geraden $\overline{)\text{𝟐}}$ und $\overline{)\text{𝟒}}$.

Koordinaten des Schnittpunktes $\text{S}$: $\mathrm{S}(-\mathrm{4,5}|5).$

Zeichnen des Graphen der Funktion $\mathrm{y}={\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{x}\text{–}1$ in das Koordinatensystem.

Vervollständigen des Baumdiagramms.

Berechnen der Wahrscheinlichkeit, dass Ali bei beiden Dopingkontrollen ausgelost wird.

${\mathrm{P}}_{2\mathrm{x}\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{i}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{3}}$

${\mathrm{P}}_{2\mathrm{x}\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{i}}={\displaystyle \frac{1}{9}}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass Ali bei beiden Dopingkontrollen ausgelost wird beträgt: ${\displaystyle \frac{1}{9}}$.