Teil 2

1
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Im Jahr 2015 fielen in Deutschland insgesamt $45900000$ t Hausmüll an.
Zu diesem Zeitpunkt lebten in Deutschland ca. $81200000$ Menschen.
1. Berechne, wie viele Tonnen Hausmüll jede Person in Deutschland durchschnittlich verursacht hat.
  [ 1 Pkt ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
  Berechnen, wie viele Tonnen Hausmüll jede Person in Deutschland durchschnittlich verursacht hat.
  $\varnothing\mathrm{{Hausmüll}_{2015}=\dfrac{45\ 900\ 000}{81\ 000\ 000}}$
  $\varnothing\mathrm{{Hausmüll}_{2015}=0{,}57\ t}$
  Im Jahr 2015 hat jede Person in Deutschland durchschnittlich $\boxed{\mathrm{0{,}57\ t}}$ Hausmüll verursacht.
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  Dividiere die angefallenen Tonnen Hausmüll durch die Anzahl der Einwohner.
2. Berechne, wie viele Tonnen Papier im Hausmüll enthalten waren.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  Berechnen, wie viele Tonnen Papier im Hausmüll enthalten waren.
  Die Formel zur Berechnung des Prozentwerts lautet:
  $\mathrm{W=p\cdot G}$
  Folgende Größen sind bekannt:
  Grundwert $\textbf{G}=45\ 900\ 000$
  Prozentsatz $\textbf{p}=18\ \%$
  Einsetzen der bekannten Größen in die Formel:
  $\mathrm{W=\dfrac{18}{100}\cdot45\ 900\ 000}$
  $\mathrm{W=8\ 262\ 000\ t}$
  Im Hausmüll waren $\boxed{\mathrm{8\ 262\ 000\ t}}$ Papier enthalten.
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  Berechne den Prozentwert mit der Formel $\mathrm{W=p\cdot G}$ .
3. Vervollständige das Streifendiagramm.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufgaben zur Darstellung von Prozentangaben in Schaubildern
  Vervollständigen des Streifendiagramms.
  Die Skizze ist nicht maßgerecht.
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  Wähle für die Länge des Streifens „Verpackungen“: $1{,}3\cm$ .
  Wähle für die Länge des Streifens „Restmüll“: $3{,}1\cm$ .
2
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Die Klasse 7a (17 Kinder und zwei Erwachsene) möchte eine Theateraufführung besuchen. Sie nutzt die öffentlichen Verkehrsmittel.
Die Klassensprecherin berechnet als günstigsten Gesamtfahrpreis für die Hin- und Rückfahrt $60{,}20\ €$ .
Erkläre, wie sie diesen Gesamtfahrpreis berechnet hat.
[ 2 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Erklärung, wie der Gesamtfahrpreis berechnet wurde.
$17$ Tagestickets für die Kinder: $\ 17\cdot3{,}00=51\ €$
( $17$ Tagestickets sind günstiger als $34$ Einzeltickets)
$\rule{80mm}{0.5mm}$
$4$ Einzelfahrten für die Erwachsenen: $\ 4\cdot2{,}30=9{,}20\ €$
( $4$ Einzelfahrten sind günstiger als $2$ Tagestickets)
$\rule{80mm}{0.5mm}$
Gesamtpreis: $51+9{,}20=60{,}20\ €$

Laura hatte zu Beginn des Jahres $1300\ €$ auf ihrem Sparkonto.

Am Jahresende waren es $1303{,}90\ €$ .

Berechne den Zinssatz.

4
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Das Schild eines Cafés soll mit einer LED-Lichterkette umrandet werden.
Der Radius des Schildes beträgt $64\cm.$
1. Berechne die Länge der benötigten LED-Lichterkette.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang und Kreisfläche
  Berechnen der Länge der benötigten LED-Lichterkette.
  Die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises, wenn der Radius gegeben ist, lautet:
  $\mathrm{U_{Kreis}=2\cdot r\cdot\pi}$
  $\mathrm{U_{Kreis}=2\cdot 64\cdot\pi\ \ [cm]}$
  $\mathrm{U_{Kreis}=402{,}12\cm}$
  Die Länge der benötigten LED-Lichterkette beträgt: $\ \boxed{402{,}12\cm}$ .
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  Die Länge der Lichterkette entspricht dem Umfang des Schildes.
  Berechne den Umfang des Schildes mit der entsprechenden Formel.
2. Bestimme die Anzahl der LEDs, wenn diese in einem Abstand von $4\cm$ auf der Lichterkette angebracht sind.
  (Solltest du die Teilaufgabe $\mathrm{a._)}$ nicht gelöst haben, rechne mit einer Länge von $406{,}24\cm$ weiter.)
  [ 1 Pkt ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
  Bestimme die Anzahl der LEDs.
  Die LEDs werden in einem Abstand von $4\cm$ auf der Lichterkette angebracht.
  Die Länge der Lichterkette beträgt $402{,}12\cm$ .
  $\mathrm{Anzahl_{LEDs}=402{,}12:4}$
  $\mathrm{Anzahl_{LEDs}=100{,}53}$
  Da es nur ganze LEDs gibt, werden entweder $\textbf{100}$ oder $\textbf{101}$ LEDs gebraucht.
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  Dividiere die Länge der LED-Lichterkette durch den Abstand der LEDs.
5
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
In Paris steht eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Ihre vier Seitenflächen bestehen aus Glas.
(Skizze nicht maßstäblich)
1. Berechne die Seitenhöhe $\mathrm{h_a}$ der Pyramide.
  [ 3 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
  Die Skizze braucht nicht gezeichnet zu werden.
  Berechnen der Seitenhöhe $\mathrm{h_a}$ der Pyramide.
  Das farbig markierte Dreieck bildet mit $\mathrm{Kathete_1}$ , $\mathrm{Kathete_2}$ und der Höhe $\mathrm{h_a}$ ein rechtwinkliges Dreieck. Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras.
  Der Satz des Pythagoras lautet:
  $\mathrm{c^2=a^2+b^2}$
  Der Satz des Pythagoras angewandt auf unser Dreieck:
  $\mathrm{(h_a)^2=(Kathete_1)^2+(Kathete_2)^2}$
  Folgende Größen sind bekannt:
  $\mathrm{Kathete_1=21{,}64\m\quad Kathete_2=\dfrac{35{,}42}{2}\m}$
  Einsetzen der bekannten Größen:
  $\mathrm{h_a=\sqrt{(21{,}64)^2+\left(\dfrac{35{,}42}{2}\right)^2}}$
  $\mathrm{h_a=27{,}96}$
  Die Seitenhöhe $\mathrm{h_a}$ der Pyramide beträgt: $\boxed{27{,}96\m}$ .
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  Berechne die Seitenhöhe $\mathrm{h_a}$ der Pyramide mithilfe des Satzes des Pythagoras.
2. Berechne die gesamte Glasfläche der Pyramide.
  (Solltest du die Teilaufgabe $\mathrm{a._)}$ nicht gelöst haben, rechne mit $\mathrm{h_a = 28{,}86\m}$ weiter.)
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecksfläche berechnen
  Berechnen der gesamten Glasfläche der Pyramide.
  Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks lautet:
  $\mathrm{A_{Dreieck}=\dfrac{g\cdot h}{2}}$
  Folgende Größen sind bekannt:
  $\mathrm{g=35{,}42\m\quad h_a=27{,}96\m}$
  Einsetzen der bekannten Größen:
  $\mathrm{A_{Dreieck}=\dfrac{35{,}42\cdot 27{,}96}{2}}$
  $\mathrm{A_{Dreieck}=495{,}17}$
  Dann ist die gesamten Glasfläche der Pyramide:
  $\ \mathrm{A_{Glaspyramide}=495{,}17\cdot4\ \Rightarrow\ \boxed{\mathrm{A_{Glaspyramide}=1980{,}69\m^2}}}$
  Hinweis:
  Wir haben hier für $\mathrm{h_a}$ mit dem gerundeten Wert $27,96$ gerechnet. Wenn du für $\mathrm{h_a}$ mit dem Wert rechnest, den der Rechner liefert, erhältst du für die gesamte Glasfläche der Pyramide $1980{,}90\m^2$ .
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  Die Pyramide besteht aus $\textbf{4}$ gleichschenkligen Dreiecken.
  Berechne die Flache eines Dreiecks und multipliziere sie mit $\textbf{4}$ .
3. Amélie betrachtet eine Seitenfläche der Pyramide.
  Kreuze die richtige Aussage an.
  Wenn man die Seitenhöhe $\mathrm{h_a}$ verdoppelt, dann …
  [1 Pkt ]
  …bleibt der Flächeninhalt der Seitenfläche gleich groß.
  …verdoppelt sich der Flächeninhalt der Seitenfläche.
  …vervierfacht sich der Flächeninhalt der Seitenfläche.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecksfläche berechnen
  Bei einer Verdopplung der Höhe $\h_\text{a}$ verdoppelt sich auch die Fläche des Dreiecks.
  Kreuze entsprechend an.
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6
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
1. Ordne den Funktionsgleichungen den passenden Graphen zu.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
  Zuordnen der passenden Graphen zu den Funktionsgleichungen.
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  Vergleich die Steigungen der Funktionen.
2. Die Graphen $\textcircled{\textbf{2}}$ und $\textcircled{\textbf{4}}$ schneiden sich im Punkt $\text{S}$ .
  Gib die Koordinaten des Schnittpunktes $\text{S}$ an: $\mathrm{S(\qquad|\qquad)}$
  [ 1 Pkt ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkt zweier Funktionen
  Angabe des Schnittpunkts $\textbf{S}$ der Geraden $\textcircled{\textbf{2}}$ und $\textcircled{\textbf{4}}$ .
  Koordinaten des Schnittpunktes $\text{S}$ : $\mathrm{S(-4{,}5\ |\ 5)}.$
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  Lies den Schnittpunkt $\textbf{S}$ der Geraden $\textcircled{\textbf{2}}$ und $\textcircled{\textbf{4}}$ aus der Skizze ab.
3. Zeichne den Graphen der Funktion $\mathrm{y = \dfrac{1}{2}x\ –\ 1}$ in das Koordinatensystem.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  Zeichnen des Graphen der Funktion $\mathrm{y = \dfrac{1}{2}x\ –\ 1}$ in das Koordinatensystem.
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  Markiere auf der $\textbf{x}$ -Achse den Punkt $\textbf{2}$ und auf der $\textbf{y}$ -Achse den Punkt $\textbf{-1}$ .
  Lege eine Gerade durch die beiden Punkte.
7
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Drei Radrennfahrer (Ali, Kai, Tom) fahren ein Radrennen.
Das Radrennen besteht aus zwei Etappen.
Nach jeder Etappe wird ein Radrennfahrer zur Dopingkontrolle zufällig ausgelost.
1. Im abgebildeten Baumdiagramm fehlen die Wahrscheinlichkeiten.
  Schreibe die Wahrscheinlichkeiten an die Äste.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
  Vervollständigen des Baumdiagramms.
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2. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Ali bei beiden Dopingkontrollen ausgelost wird.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
  Das Baumdiagramm braucht nicht erstellt zu werden.
  Berechnen der Wahrscheinlichkeit, dass Ali bei beiden Dopingkontrollen ausgelost wird.
  $\mathrm{P_{2xAli}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}}$
  $\mathrm{P_{2xAli}=\dfrac{1}{9}}$
  Die Wahrscheinlichkeit, dass Ali bei beiden Dopingkontrollen ausgelost wird beträgt: $\boxed{\dfrac{1}{9}}$ .
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  Wende die 1. Pfadregel (Produktregel) an.
8
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Lea möchte mit ihrer Kamera ein Klassenfoto aufnehmen. Sie stellt sich in einem Abstand von $6{,}30\m$ vor die Klasse.
Berechne die Breite $\text{b}$ , die der Klasse zum Aufstellen zur Verfügung steht.
[ 3 Pkte ]
(Skizze nicht maßstäblich)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Berechnen der Breite $\textbf{b}$ .
Der Tangens im rechtwinkligem Dreieck ist definiert als:
$\mathrm{tan{(\alpha)}=\dfrac{Gegenkathete}{Ankathete}}$
Für die obige Skizze gilt dann:
$\mathrm{tan{(30^\circ)}=\dfrac{a}{6{,}30}}$
Auflösen nach a:
$\mathrm{a=6{,}30\cdot\tan(30^\circ)}$
$\mathrm{a=6{,}30\cdot0{,}5774}$
$\mathrm{a=3{,}64}$
Die Breite $\textbf{b}=2\cdot \textbf{a}\ \Rightarrow\ \textbf{b}=3{,}64\cdot2=7{,}28\m$
Die Breite $\text{b}$ , die der Klasse zum Aufstellen zur Verfügung steht
beträgt: $\ \boxed{7{,}28\m}$ .
Hinweis:
Wir haben hier für $\tan(30^\circ)$ mit dem gerundeten Wert $0,5774$ gerechnet. Wenn du für $\tan(30^\circ)$ mit dem Wert rechnest, den der Rechner liefert, erhältst du für die Breite $\textbf{b}$ $7{,}27\m$ .
Berechne die Breite $\textbf{a}$ mithilfe des Tangens.
Berechne die Breite $\textbf{b}$ , indem du die Breite $\textbf{a}$ verdoppelst.
9
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Eine Regentonne ist bis 15 cm unter den Rand gefüllt. Berechne die Wassermenge in der Regentonne.
[ 3 Pkte ]
(Skizzen nicht maßstäblich)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Berechnen der Wassermenge in der Regentonne.
Die Formel zur Berechnung des Volumeninhalts eines Zylinders lautet:
$\mathrm{V_{Zylinder}=r^2\cdot\pi\cdot h}$
Folgende Größen sind bekannt:
$\mathrm{r=50\cm\qquad h_K=120\cm}$
Einsetzen der bekannten Größen:
$\mathrm{V_{Wasser}=50^2\cdot\pi\cdot 120\ \Rightarrow\ V_{Wasser}=2500\cdot\pi\cdot120}$
$\mathrm{V_{Wasser}=942477{,}80\cm^3}$
Die Wassermenge in der Regentonne beträgt : $\boxed{942477{,}80\cm^3}\ (942{,}5\l)$ .
Berechne das Volumen des Wassers in der Tonne mit der Formel zur Berechnung des Volumeninhaltes eines Zylinders. Beachte die Einheiten.

Berechne x.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

auflösen der Klammer
	↓
$\displaystyle 1303{,}90$	$=$	$\displaystyle 1300+1300\text{p}$	$\displaystyle -1300$
	↓	subtrahieren
$\displaystyle 3{,}90$	$=$	$\displaystyle 1300\text{p}$	$\displaystyle :1300$
	↓	dividieren und Seiten tauschen
$\displaystyle \text{p}$	$=$	$\displaystyle 0{,}003$

$\displaystyle \mathrm{\dfrac{198}{x}}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{105}{67}$	$\displaystyle \cdot67$
	↓	multiplizieren
$\displaystyle \mathrm{\dfrac{13266}{x}}$	$=$	$\displaystyle 105$	$\displaystyle \cdot \text{x}$
	↓	multiplizieren und Seiten tauschen
$\displaystyle \mathrm{105x}$	$=$	$\displaystyle 13266$	$\displaystyle :105$
	↓	dividieren
$\displaystyle \text{x}$	$=$	$\displaystyle 126{,}34$

Teil 2

Berechnen, wie viele Tonnen Hausmüll jede Person in Deutschland durchschnittlich verursacht hat.

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Berechnen, wie viele Tonnen Papier im Hausmüll enthalten waren.

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Vervollständigen des Streifendiagramms.

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Erklärung, wie der Gesamtfahrpreis berechnet wurde.

Berechnen des Zinssatzes.

Berechnen der Länge der benötigten LED-Lichterkette.

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Bestimme die Anzahl der LEDs.

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Berechnen der Seitenhöhe $\mathrm{h_a}$ der Pyramide.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Berechnen der gesamten Glasfläche der Pyramide.

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Zuordnen der passenden Graphen zu den Funktionsgleichungen.

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Angabe des Schnittpunkts $\textbf{S}$ der Geraden $\textcircled{\textbf{2}}$ und $\textcircled{\textbf{4}}$ .

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Zeichnen des Graphen der Funktion $\mathrm{y = \dfrac{1}{2}x\ –\ 1}$ in das Koordinatensystem.

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Vervollständigen des Baumdiagramms.

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Berechnen der Wahrscheinlichkeit, dass Ali bei beiden Dopingkontrollen ausgelost wird.

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Berechnen der Breite $\textbf{b}$ .

Berechnen der Wassermenge in der Regentonne.

Berechnen von x.

Teil 2

Berechnen, wie viele Tonnen Hausmüll jede Person in Deutschland durchschnittlich verursacht ha​t.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Berechnen, wie viele Tonnen Papier im Hausmüll enthalten waren.

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Vervollständigen des Streifendiagramms.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Erklärung, wie der Gesamtfahrpreis berechnet wurde.

Berechnen des Zinssatzes.

Berechnen der Länge der benötigten LED-Lichterkette.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bestimme die Anzahl der LEDs.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Berechnen der Seitenhöhe ha\mathrm{h_a}ha​ der Pyramide.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Berechnen der gesamten Glasfläche der Pyramide.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Zuordnen der passenden Graphen zu den Funktionsgleichungen.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Angabe des Schnittpunkts S\textbf{S}S der Geraden 2◯\textcircled{\textbf{2}}2◯ und 4◯\textcircled{\textbf{4}}4◯.

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Zeichnen des Graphen der Funktion y=12x – 1\mathrm{y = \dfrac{1}{2}x\ –\ 1}y=21​x – 1 in das Koordinatensystem.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Vervollständigen des Baumdiagramms.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Berechnen der Wahrscheinlichkeit, dass Ali bei beiden Dopingkontrollen ausgelost wird.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Berechnen der Breite b\textbf{b}b.

Berechnen der Wassermenge in der Regentonne.

Berechnen von x.

Berechnen, wie viele Tonnen Hausmüll jede Person in Deutschland durchschnittlich verursacht hat.

Berechnen der Seitenhöhe $\mathrm{h_a}$ der Pyramide.

Angabe des Schnittpunkts $\textbf{S}$ der Geraden $\textcircled{\textbf{2}}$ und $\textcircled{\textbf{4}}$ .

Zeichnen des Graphen der Funktion $\mathrm{y = \dfrac{1}{2}x\ –\ 1}$ in das Koordinatensystem.

Berechnen der Breite $\textbf{b}$ .