Berechnen der Seitenhöhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}\backslash mathrm\{h\_a\}$ der Pyramide.

Das farbig markierte Dreieck bildet mit $\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_1\backslash mathrm\{Kathete\_1\}$, $\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_2\backslash mathrm\{Kathete\_2\}$ und der Höhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}\backslash mathrm\{h\_a\}$ ein rechtwinkliges Dreieck. Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras.

Der Satz des Pythagoras lautet:

${\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\backslash mathrm\{c^2=a^2+b^2\}$

Der Satz des Pythagoras angewandt auf unser Dreieck:

$({\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}{)}^2=(\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_1{)}^2+(\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_2{)}^2\backslash mathrm\{(h\_a)^2=(Kathete\_1)^2+(Kathete\_2)^2\}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_1=\mathrm{21,64}\text{ m}\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_2={\displaystyle \frac{\mathrm{35,42}}{2}}\text{ m}\backslash mathrm\{Kathete\_1=21\{,\}64\backslash m\backslash quad\; Kathete\_2=\backslash dfrac\{35\{,\}42\}\{2\}\backslash m\}$

Einsetzen der bekannten Größen:

${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}=\sqrt{(\mathrm{21,64}{)}^2+{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{35,42}}{2}}\right)}^2}\backslash mathrm\{h\_a=\backslash sqrt\{(21\{,\}64)^2+\backslash left(\backslash dfrac\{35\{,\}42\}\{2\}\backslash right)^2\}\}$

${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}=\mathrm{27,96}\backslash mathrm\{h\_a=27\{,\}96\}$

Die Seitenhöhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}\backslash mathrm\{h\_a\}$ der Pyramide beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{27,96}\text{ m}}}\backslash boxed\{27\{,\}96\backslash m\}$.

Berechnen der gesamten Glasfläche der Pyramide.

Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{g}\cdot \mathrm{h}}{2}}\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{g\backslash cdot\; h\}\{2\}\}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{g}=\mathrm{35,42}\text{ m}{\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}=\mathrm{27,96}\text{ m}\backslash mathrm\{g=35\{,\}42\backslash m\backslash quad\; h\_a=27\{,\}96\backslash m\}$

Einsetzen der bekannten Größen:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{35,42}\cdot \mathrm{27,96}}{2}}\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{35\{,\}42\backslash cdot\; 27\{,\}96\}\{2\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{495,17}\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=495\{,\}17\}$

Dann ist die gesamten Glasfläche der Pyramide:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{G}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=\mathrm{495,17}\cdot 4\Rightarrow \boxed{{\displaystyle {\mathrm{A}}_{\mathrm{G}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=\mathrm{1980,69}{\text{ m}}^2}}\backslash \; \backslash mathrm\{A\_\{Glaspyramide\}=495\{,\}17\backslash cdot4\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; \backslash boxed\{\backslash mathrm\{A\_\{Glaspyramide\}=1980\{,\}69\backslash m^2\}\}\}$

Hinweis:

Wir haben hier für ${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}\backslash mathrm\{h\_a\}$ mit dem gerundeten Wert $\mathrm{27,96}27\{,\}96$ gerechnet. Wenn du für ${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}\backslash mathrm\{h\_a\}$ mit dem Wert rechnest, den der Rechner liefert, erhältst du für die gesamte Glasfläche der Pyramide $\mathrm{1980,90}{\text{ m}}^{2}1980\{,\}90\backslash m^2$.

Bei einer Verdopplung der Höhe${\text{ h}}_{\text{a}}\backslash h\_\backslash text\{a\}$ verdoppelt sich auch die Fläche des Dreiecks.

Kreuze entsprechend an.