Um die Länge des Kreisbogens mit dem Umfang des Quadrats zu vergleichen, stellt man für beide eine Gleichung in Abhängigkeit von $r$ auf.

Kreisbogen

Den Umfang eines Kreises berechnet man mithilfe der Formel $U_{\text{Kreis}}=2\cdot r\cdot \pi$.

Weil hier nur der Umfang eines Halbkreises ermittelt werden soll, lautet die Formel $U_{\text{Halbkreis}}=r\cdot \pi$.

Umfang des Quadrats

Den Umfang eines Quadrats berechnet man, indem man die Längen der Seiten addiert.

Da alle Seiten gleichlang sind, lautet der Umfang des Quadrats $U_{\text{Quadrat}}=4\cdot r$.

Vergleich

$4$ ist größer als $\pi$, da $\pi \approx \mathrm{3,14}$.

$4\cdot r$ ist also größer als $\pi \cdot r$, Elisa hat recht.