Durch Vergrößerung des Dreiecks $ABC$ entsteht das ähnliche Dreieck $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

• Bestimme die Seitenlänge $a^{\prime }$.

• Überprüfe folgende Aussage und begründe deine Entscheidung. „Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander ähnlich".

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck $ABC$ mit $\overline{AB}$ als Basis. Die Strecke $\overline{RT}$ ist parallel zur Basis.

• Bestimmen Sie den Umfang des Dreiecks $RTC$.

Es gilt:

$\begin{array}{rl}& \overline{AB}=15\mathrm{c}\mathrm{m}\\ & \overline{AC}=12\mathrm{c}\mathrm{m}\\ & \overline{RT}=10\mathrm{c}\mathrm{m}\end{array}$

• Zeige, dass gilt: "Wenn die Strecke $\overline{RT}$ halb so lang ist wie die Strecke $\overline{AB}$, dann ist auch der Umfang des Dreiecks $RTC$ halb so groß wie der Umfang des Dreiecks $ABC$."

[5 Pkt]

In einem Quader liegt der geschlossene Streckenzug $ACIFA$. Der Winkel $\alpha$ ist ${50}^{\circ }$ groß.

• Berechne die Länge des Streckenzuges.

• Löse die Gleichung: ${\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^2-4(x+3)=24-4x$

[5 Pkt]