Durch Vergrößerung des Dreiecks $ABCA\; B\; C$ entsteht das ähnliche Dreieck $A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}A^\{\backslash prime\}\; B^\{\backslash prime\}\; C^\{\backslash prime\}$.

• Bestimme die Seitenlänge $a^{\mathrm{\prime }}a^\{\backslash prime\}$.

• Überprüfe folgende Aussage und begründe deine Entscheidung. „Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander ähnlich".

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck $ABCA\; B\; C$ mit $\overline{AB}\backslash overline\{A\; B\}$ als Basis. Die Strecke $\overline{RT}\backslash overline\{R\; T\}$ ist parallel zur Basis.

• Bestimmen Sie den Umfang des Dreiecks $RTCR\; T\; C$.

Es gilt:

• Zeige, dass gilt: "Wenn die Strecke $\overline{RT}\backslash overline\{R\; T\}$ halb so lang ist wie die Strecke $\overline{AB}\backslash overline\{A\; B\}$, dann ist auch der Umfang des Dreiecks $RTCR\; T\; C$ halb so groß wie der Umfang des Dreiecks $ABCA\; B\; C$."

[5 Pkt]

In einem Quader liegt der geschlossene Streckenzug $ACIFAA\; C\; I\; F\; A$. Der Winkel $\alpha \backslash alpha$ ist ${50}^{\circ }50^\{\backslash circ\}$ groß.

• Berechne die Länge des Streckenzuges.

• Löse die Gleichung: ${\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^2-4(x+3)=24-4x\backslash dfrac\{1\}\{4\}\; x^\{2\}-4(x+3)=24-4\; x$

[5 Pkt]