Wahlteil B

Das Bild zeigt die Netze eines sechsseitigen und eines vierseitigen Spielwürfels.

Es werden Zufallsversuche durchgeführt.

Beide Würfel werden gleichzeitig geworfen und die Augenzahlen addiert.

• Welche Augensummen werden am häufigsten gewürfelt? Begründe deine Entscheidung.

• Bestimme die prozentuale Wahrscheinlichkeit, dass beim Werfen der Würfel Folgendes passiert:

- Die Augensumme ist größer als 8 .

- Ein Würfel zeigt eine 4, der andere nicht.

[5 Pkt]

Die Abbildung zeigt einen kegelförmigen Messbecher mit einem Durchmesser $d=10\text{ cm}$ und dem Winkel $\alpha ={\mathrm{38,5}}^{\circ }$.

• Zeige, dass gilt: $h={\displaystyle \frac{\frac{d}{2}}{\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)}}$

Mit dem Messbecher soll Mehl abgemessen werden.

$1{\text{ cm}}^3$ Mehl hat ein Gewicht von $\mathrm{0,6}\text{\hspace{0.17em}g}$.

• Berechne, wie viel Gramm Mehl maximal in den Messbecher passen.

Ein regelmäßiges Zwölfeck ist von seinem Umkreis mit einem Radius von $8\text{ cm}$ umgeben.

• Zeige, dass der markierte Winkel ${15}^{\circ }$ beträgt.

• Berechne den Umfang des Zwölfecks.

[5 Pkt]

Die Abbildung zeigt eine quadratische Pyramide.

Es gilt:

$V=\mathrm{70,58}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$ $h_k=7\mathrm{c}\mathrm{m}$

• Zeige rechnerisch, dass die Grundkante der Pyramide $\mathrm{5,5}\text{ cm}$ lang ist.

Aus einem DIN A4 - Blatt mit den Maßen $210\text{ mm}$ und $297\text{ mm}$ soll das Netz der quadratischen Pyramide herausgeschnitten werden.

• Bestimme den prozentualen Anteil, der als Abfall übrigbleibt.

• Welche der folgenden Aussagen stimmt? Begründe deine Entscheidung. „Wenn man die Grundkante $a$ halbiert und die Körperhöhe $h_k$ verdoppelt,

[5 Pkt]

Zu jeder Funktionsgleichung gehören eine Wertetabelle und ein Graph.

• Ordne die Darstellungen einander zu.

• Ergänze die unvollständigen Darstellungen.

[5 Pkt]

An einem Drachen ist eine Schnur mit vier unterschiedlich farbigen Schleifen befestigt.

• Bestimme die Anzahl der verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten der Schleifen.

In einem Karton befinden sich $150$ Schleifen. ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ davon sind rot und $12$ sind gelb. Der Rest der Schleifen ist blau. Es wird zweimal blind ohne Zurücklegen gezogen.

• Bestimme, mit welcher prozentualen Wahrscheinlichkeit zwei blaue Schleifen gezogen werden.

Ein Drachenviereck hat einen Flächeninhalt von $\mathrm{1,35}{\mathrm{m}}^2$. Die Diagonale $e$ des Drachen ist um $20\%$ länger als die Diagonale $f$.

• Bestimme die Längen der Diagonalen $e$ und $f$.

[5 Pkt]

Lisa möchte ihr E-Bike (Neupreis: $\mathrm{2500,00}€$ ) nach drei Jahren verkaufen. Im Internet liest sie, dass ein E-Bike im ersten Jahr $25\%$ und in den folgenden Jahren jeweils $10\%$ an Wert verliert.

• Bestimme, wie viel Euro das E-Bike nach drei Jahren noch wert ist.

• Bestimme jeweils den Wertverlust pro Jahr.

• Erkläre, warum der Wertverlust in Euro jedes Jahr weniger wird.

Gegeben ist der Halbkreis über $\overline{AB}$ mit dem Mittelpunkt $M$.

Es gilt: $\alpha ={50}^{\circ }$ $\overline{AC}=\mathrm{10,3}\mathrm{c}\mathrm{m}$

• Berechne den Flächeninhalt des Halbkreises.

[5 Pkt]

Durch Vergrößerung des Dreiecks $ABC$ entsteht das ähnliche Dreieck $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

• Bestimme die Seitenlänge $a^{\prime }$.

• Überprüfe folgende Aussage und begründe deine Entscheidung. „Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander ähnlich".

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck $ABC$ mit $\overline{AB}$ als Basis. Die Strecke $\overline{RT}$ ist parallel zur Basis.

• Bestimmen Sie den Umfang des Dreiecks $RTC$.

Es gilt:

$\begin{array}{rl}& \overline{AB}=15\mathrm{c}\mathrm{m}\\ & \overline{AC}=12\mathrm{c}\mathrm{m}\\ & \overline{RT}=10\mathrm{c}\mathrm{m}\end{array}$

• Zeige, dass gilt: "Wenn die Strecke $\overline{RT}$ halb so lang ist wie die Strecke $\overline{AB}$, dann ist auch der Umfang des Dreiecks $RTC$ halb so groß wie der Umfang des Dreiecks $ABC$."

[5 Pkt]

In einem Quader liegt der geschlossene Streckenzug $ACIFA$. Der Winkel $\alpha$ ist ${50}^{\circ }$ groß.

• Berechne die Länge des Streckenzuges.

• Löse die Gleichung: ${\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^2-4(x+3)=24-4x$

[5 Pkt]