Prozent

Prozentangaben dienen dazu, auszudrücken, wie groß der Anteil eines Teils des Ganzen am gesamten Ganzen ist.

Grundgedanke ist dabei, dass man sich das Ganze in Hundertstel aufgeteilt denkt. Ein Prozent ist dann ein Hundertstel des Ganzen.

$100\%$ entspricht dem Ganzen (Grundwert)

$1\%$ entspricht $\frac{1}{100}$ des Grundwerts

$p\%$ entspricht $\frac{p}{100}$ des Grundwerts

Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

Fachbegriff	Beispiel
Grundwert: Der Grundwert steht für das Ganze, von dem im Zusammenhang der Aufgabenstellung ausgegangen werden soll.	Von $\mathbf{24}$ Schülern einer Klasse (Grundwert)
Prozentwert: Der Prozentwert ist der Teil des Ganzen, um den es im betreffenden Sachzusammenhang geht.	mögen $\mathbf6$ Schüler (Prozentwert) blaue Socken.
Prozentsatz: Der Prozentsatz ist der in $\boldsymbol\%$ ausgedrückte Anteil, den der Prozentwert am Grundwert hat.	Das sind $\mathbf{25}\,\boldsymbol\%$ der Klasse (Prozentsatz).

Einen Anteil von zum Beispiel $20\,\%$ kann man somit auf 3 verschiedene Weisen angeben:

als Prozentangabe: $20\%$
als Hundertstel-Bruch, eventuell noch in gekürzter Form: $\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$
als Dezimalzahl: $0{,}2$

Die Prozentangabe steht dabei für sich alleine genommen für die Zahl $0{,}2$ (wie im Satz „Der Anteil beträgt $20\,\%$ “), kann sich aber wie ein Bruch auf einen Grundwert $G$ beziehen und steht dann für die Zahl $0{,}2\cdot G$ („eine Erhöhung um $20\,\%$ “).

Umrechnung zwischen Dezimalzahl und Prozentsatz

	Allgemein	Beispiel
Dezimalzahl $d$ in Prozentzahl $p$ umwandeln	$p=d\cdot 100\%$	$p=\underbrace{0{,}15}_d \cdot 100\,\% =15\,\%$
Prozentzahl $p$ in Dezimalzahl $d$ umwandeln	$d=\frac p{100\,\%}$	$d=\frac {\overbrace{35\,\%}^p} {100\,\%} = \frac {35} {100} = 0{,}35$

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Übungsaufgaben: Prozent

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Aufgaben zur Prozentdarstellung

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