Oberfläche der Pyramide:

$O_{\text{P}yramide}=\text{Grundfläche + Mantelfläche}$

Grundfläche:

$A=a\cdot a$

$A=10\text{ cm}\cdot 10\text{ cm}=100{\text{ cm}}^2$

Mantelfläche:

Die Mantelfläche der Pyramide besteht aus 4 Seiten. Jede dieser 4 Seiten ist ein Dreieck.

$$A_{\text{Dreieck}={\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot h_a}}$$

$$A_{\text{Dreieck}={\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 10\text{ cm}\cdot 7\text{ cm}}}$$

$$A_{\text{Dreieck}={\displaystyle 35{\text{ cm}}^2}}$$

$$A_{\text{Mantelfläche}={\displaystyle 4\cdot 35{\text{ cm}}^2=140{\text{ cm}}^2}}$$

$O_{Pyramide}=100{\text{ cm}}^2+140{\text{ cm}}^2=240{\text{ cm}}^2$

Oberfläche des Würfels:

$O_{\text{Würfel}}=6\cdot a^2$

Laut Aufgabenstellung gilt:

$O_{\text{Würfel}}=240{\text{ cm}}^2$ $\Rightarrow$

$a^2=240{\text{ cm}}^2:6=40{\text{ cm}}^2$

Die grau gefärbte Fläche des Würfels beträgt $40{\text{ cm}}^2$.