Für den ersten Monat kann jeder der 12 Leute Geburtstag haben, im 2. nur noch 11 Leute, da einer schon im 1. Monat hatte, im 3. noch 10 Leute usw.

$\frac{12}{12}\cdot \frac{11}{12}\cdot \frac{10}{12}\cdot \frac{9}{12}\cdot \frac{8}{12}\cdot \frac{7}{12}\cdot \frac{6}{12}\cdot \frac{5}{12}\cdot \frac{4}{12}\cdot \frac{3}{12}\cdot \frac{2}{12}\cdot \frac{1}{12}\backslash frac\{12\}\{12\}\backslash cdot\backslash frac\{11\}\{12\}\backslash cdot\backslash frac\{10\}\{12\}\backslash cdot\backslash frac9\{12\}\backslash cdot\backslash frac8\{12\}\backslash cdot\backslash frac7\{12\}\backslash cdot\backslash frac6\{12\}\backslash cdot\backslash frac5\{12\}\backslash cdot\backslash frac4\{12\}\backslash cdot\backslash frac3\{12\}\backslash cdot\backslash frac2\{12\}\backslash cdot\backslash frac1\{12\}$

$=\frac{12!}{{12}^{12}}\approx \mathrm{0,005}\mathrm{\%}=\backslash frac\{12!\}\{12^\{12\}\}\backslash approx0\{,\}005\backslash ,\backslash \%$