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Aufgaben zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Wie gut kennst du dich mit Wahrscheinlichkeiten aus? Lerne, Wahrscheinlichkeiten zu berechnen mit diesen gemischten √úbungsaufgaben!

  1. 1
    Foto Milas Lieblingsanordnung

    Mila hat in ihrem Federm√§ppchen 10 bunte Stifte, f√ľr die sie eine Lieblingsanordnung hat.

    Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Stifte in Milas Lieblingsreihenfolge liegen, wenn ihr kleiner Bruder sie per Zufall hinlegt?

  2. 2

    Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass beim Skatspiel (32 Karten) zwei Damen im Skat (= zwei weggelegte Karten) liegen.

    %
  3. 3

    Zwei Laplace-W√ľrfel werden nacheinander geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass die Augensumme durch 3, 4 oder 5 teilbar ist.

    %
  4. 4

    In einer Familie gibt es 2 S√∂hne und 3 T√∂chter. Jeden Tag wird ausgelost, welches Kind den Tisch abr√§umen muss. Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass

    1. es die j√ľngste Tochter an zwei aufeinanderfolgenden Tagen trifft

      %
    2. es irgendein Kind an zwei aufeinanderfolgenden Tagen trifft

      %
    3. an zwei aufeinanderfolgenden Tagen S√∂hne absp√ľlen m√ľssen?

      %
  5. 5

    Ein Pr√ľfer gibt eine Liste von 8 Fragen aus. Bei der Pr√ľfung wird er dem jeweiligen Pr√ľfling 2 davon vorlegen, von denen dieser eine bearbeiten muss.

    1. Felix Faul bereitet sich nur auf eine der 8 Fragen vor. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er seine Frage gestellt bekommt?

      %
    2. Alexander Arglos bereitet sich auf 6 der 8 Fragen vor. Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass er mindestens eine vorbereitete Frage vorgelegt bekommt?

      %
  6. 6

    Aus sechs Ehepaaren werden zwei Personen ausgelost. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um

    1. zwei Damen?

      %
    2. zwei Herren?

      %
    3. eine Dame und einen Herren?

      %
    4. ein Ehepaar?

      %
  7. 7
    Bild

    Zwei Buchstaben werden nacheinander aus dem Wort "LASSO"¬† zuf√§llig und ohne Zur√ľcklegen ausgew√§hlt.¬† Die Buchstaben haben alle eine unterschiedliche Farbe.

    Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass ...

    1. ... zwei Konsonanten gewählt werden?

      %
    2. ... mindestens ein S darunter ist

      %
    3. mindestens ein A darunter ist

      %
  8. 8

    Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass die Geburtstage von 12 Personen in 12 verschiedenen Monaten liegen? (mit gleicher Wahrscheinlichkeit f√ľr jeden Monat)

  9. 9

    An einem Geburtstag setzen sich 5 M√§dchen und 5 Jungen an einen runden Tisch. Berechne die Wahrscheinlichkeit f√ľr eine bunte Reihe.

    Mit einer "bunten" Reihe ist gemeint, dass immer abwechselnd ein Junge und ein Mädchen sitzen.

  10. 10

    Auf einer F√§hre befinden sich 20 Personen. Zwei Personen haben Schmuggelware dabei, einer dieser Schmuggler ist Felix. Ein Zollbeamter ruft der Reihe nach 3 Personen zur Kontrolle von der F√§hre herunter. Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass

    1. mindestens einer der Schmuggler entdeckt wird?

      %
    2. Felix entdeckt wird?

      %
    3. beide Schmuggler bei dieser Kontrolle entdeckt werden?

      %
  11. 11

    Zwei defekte Computermonitore sind mit zwei guten zusammengepackt worden. Man pr√ľft die Monitore der Reihe nach, bis man wei√ü, welche die zwei fehlerhaften sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist man nach Pr√ľfung des zweiten Monitors, mit welcher Wahrscheinlichkeit erst nach Pr√ľfung des dritten fertig?

  12. 12

    Zwei Jungen und drei Mädchen sind eingeladen. Sie treffen nacheinander ein. Jede Reihenfolge ist gleich wahrscheinlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

    1. abwechselnd ein Junge und ein Mädchen eintreffen

      %
    2. die drei Mädchen direkt nacheinander eintreffen?

      %
  13. 13

    In einer Gruppe sind 5 Franzosen, 6 Spanier und 10 Schweizer. Zwei Personen werden zufällig ausgelost. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Schweizer ausgelost wird?

    %
  14. 14

    In einer Schublade befinden sich 6 graue, 4 blaue und 4 rote Socken. Im Dunkeln werden der Schublade 2 Socken entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Socken von der gleichen Farbe?

    %
  15. 15

    Eine Urne enth√§lt 7 blaue und 5 rote Kugeln. Man zieht 4 Kugeln einmal mit und einmal ohne Zur√ľcklegen. Dabei erh√§lt man die Farbfolge blau, rot, rot, blau. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit f√ľr dieses Ergebnis in beiden F√§llen?

  16. 16

    Bei einem Gewinnspiel auf dem Volksfest stehen zwei M√∂glichkeiten f√ľr Max zur Verf√ľgung. Bei der ersten gewinnt man, wenn man aus einer Urne mit 6 wei√üen und 4 roten Kugeln bei einmaligem Ziehen eine wei√üe Kugel erh√§lt, bei der zweiten, indem man aus zwei Urnen, einer mit gleich vielen wei√üen und roten Kugeln und einer wie bei der ersten M√∂glichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zieht. Welche der beiden M√∂glichkeiten sollte Max w√§hlen, um eine m√∂glichst hohe Wahrscheinlichkeit f√ľr einen Gewinn zu haben?

  17. 17

    Eine Laplace-M√ľnze wird 10mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass beim k-ten Wurf zum ersten Mal Wappen geworfen wird f√ľr k=1,2,‚Ķ10.

  18. 18

    Gib f√ľr die folgenden Zufallsexperimente jeweils einen Ergebnisraum an und berechne die Wahrscheinlichkeiten der angegebenen Ereignisse.

    1. Aus dem Wort ‚ÄěZUFALLSEXPERIMENT‚Äú wird zuf√§llig ein Buchstabe ausgew√§hlt.

      A: Es handelt sich um ein ‚ÄěE‚Äú. B: Es handelt sich um einen Konsonanten.

      C: Es handelt sich um einen Vokal.

    2. Eine Lostrommel enth√§lt 600 Lose. Zwei Drittel davon sind Nieten, 80 % des Restes ergeben Trostpreise, die √ľbrigen Lose ergeben Hauptgewinne.

      A: Das gezogene Los ergibt einen Trostpreis.

      B: Das gezogene Los ergibt keinen Hauptgewinn.

  19. 19

    In einem Spiel wird eine M√ľnze dreimal geworfen. Erscheint zweimal nacheinander Zahl, so erh√§lt der Spieler einen Preis. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt man einen solchen Preis?

    %
  20. 20

    Eine nat√ľrliche Zahl x mit 20<x‚ȧ3020<x\le30 wird willk√ľrlich gezogen. Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit, dass

    1. eine Primzahl gezogen wird

      %
    2. eine gerade Zahl gezogen wird

      %
    3. eine durch 4 teilbare Zahl gezogen wird

      %
    4. eine durch 4 und gleichzeitig durch 6 teilbare Zahl gezogen wird?

      %
  21. 21

    Es soll zufällig eine vierstellige Zahl aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 gebildet werden, bei der jede der Ziffern mehrmals vorkommen darf.

    1. Beschreibe den Ablauf eines geeigneten Zufallsexperiments.

    2. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?

    3. Ermittle die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

      A: Die Zahl enthält mindestens eine 2. B: Die gebildete Zahl endet auf 2.

  22. 22

    Aus einem Bridge-Spiel (52 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

    1. A: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte"


    2. B: ="Die gezogene Karte ist eine Dame"


    3. C: ="Die gezogene Karte ist Pik-Dame"


    4. D: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte oder eine Dame"


    5. F: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte, aber keine Dame"


    6. G: ="Die gezogene Karte ist eine Dame, aber keine Pikkarte"


    7. H: ="Die gezogene Karte ist weder Pik noch Dame".


  23. 23
    Bild

    Die Oberfl√§che eines W√ľrfels wird blau eingef√§rbt.

    Dann wird der W√ľrfel durch 6 parallel zur W√ľrfeloberfl√§che verlaufende Schnitte in 27 kongruente Teilw√ľrfel zerlegt.

    Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass ein willk√ľrlich herausgegriffener Teilw√ľrfel

    1. keine blaue Fläche hat. Gib die Antwort als Dezmalzahl ein.

      %
    2. genau zwei blaue Flächen hat? Gib die Antwort als Dezimalzahl ein

      %
  24. 24

    Eine Laplace-M√ľnze mit den Seiten Kopf und Zahl wird zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

    1. wenn P(E)=P(E)="Es fällt genau einmal Kopf"

      %
    2. wenn P(E)=P(E)="Es fällt mindestens einmal Kopf"

      %
    3. wenn E:E:"Es fällt höchstens einmal Kopf"

      %
  25. 25

    Eine Laplace-M√ľnze mit den Seiten Kopf und Zahl wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

    1. wenn EE:"Es fällt genau zweimal Zahl".

      %
    2. wenn EE:"Es fällt mindestens zweimal Zahl".

      %
    3. wenn EE:"Es fällt höchstens zweimal  Zahl".

      %
  26. 26

    Zwei Karten eines Bridgespiels (5252 Karten) werden gleichzeitig gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

    1. wenn "Beide Karten Karokarten sind".

    2. wenn "Beide Karten Könige sind".

    3. wenn "Pikdame, Karokönig".

  27. 27

    Drei L-W√ľrfel werden gleichzeitig geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

    1. "Keine Sechs"

      %
    2. "Genau eine Sechs"

      %
    3. "Genau zweimal Sechs"

      %
    4. "Alle drei W√ľrfel zeigen Sechs"

      %
  28. 28

    Aus den abgebildeten Netzen lassen sich ‚ÄěSpielw√ľrfel‚Äú mit 4,64, 6 und 88 Seitenfl√§chen erstellen.

    Netze der 4-,6- und 8-seitigen W√ľrfel
    1. Welche Wahrscheinlichkeiten erh√§ltst du f√ľr die Augenzahlen 0,1 0, 1 und 22 bei den verschiedenen ‚ÄěSpielw√ľrfeln‚Äú, wenn du sehr oft w√ľrfelst?

    2. Bei einem Spiel w√ľrfelt jeder Teilnehmer so lange, bis er zum ersten Mal eine ‚Äě22‚Äú geworfen hat. Wer am wenigsten W√ľrfe ben√∂tigt, gewinnt. Welchen W√ľrfel w√ľrdest du f√ľr dieses Spiel ausw√§hlen? Erl√§utere deine Entscheidung.

    3. Bei einem anderen Spiel wird reihum gew√ľrfelt. Wer eine ‚Äě00‚Äú w√ľrfelt, scheidet aus. Wie gro√ü ist mit den verschiedenen W√ľrfeln jeweils die Chance, bei einem Wurf keine ‚Äě00‚Äú zu werfen?

    4. Bei tausend W√ľrfen mit einem der drei W√ľrfel hat sich folgendes Ergebnis ergeben:

      Augenzahl

      0

      1

      2

      absolute Häufigkeit

      241

      253

      506

      Was meinst du, welcher W√ľrfel verwendet wurde? Erl√§utere deine Antwort.

  29. 29

    Wie viele verschiedene 5-stellige Zahlen kann man aus den gegebenen Ziffern bilden, wenn...

    1. ...in jeder Zahl alle Ziffern verschieden sein sollen. Ziffern: 1,2,3,4,51{,}2,3{,}4,5


    2. ...die Bedingung aus a) nicht erf√ľllt sein muss? Ziffern: 1,2,3,4,51{,}2,3{,}4,5


    3. ...in jeder Zahl alle Ziffern verschieden sein sollen. Ziffern: 0,1,2,3,40{,}1,2{,}3,4


    4. ...die Bedingung aus c) nicht erf√ľllt sein muss? Ziffern: 0,1,2,3,40{,}1,2{,}3,4



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