Aufgaben zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

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Eine Laplace-Münze mit den Seiten Kopf und Zahl wird zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

wenn $P (E) =$ "Es fällt genau einmal Kopf"

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment

Bestimme alle Ereignisse, in denen genau einmal Kopf vorkommt.

$\displaystyle E$	$=$	$\displaystyle \left\{KZ;ZK\right\}\;\;$
	↓	Wahrscheinlichkeit mit Formel des Laplace-Experiments berechnen.
$\displaystyle \left\|E\right\|$	$=$	$\displaystyle 2$
$\displaystyle \Omega$	$=$	$\displaystyle \left\{KK;KZ;ZK;ZZ\right\}\;\;$
$\displaystyle \left\|\Omega\right\|$	$=$	$\displaystyle 4$
$\displaystyle P\left(E\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{2}{4}$
	$=$	$\displaystyle 0{,}5$
	↓	In Prozent umrechnen.

$\;\;\Rightarrow\;\;$ zu $50 %$ fällt genau einmal Kopf.

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wenn $P (E) =$ "Es fällt mindestens einmal Kopf"

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace Experiment

Bestimme alle Ereignisse, in denen mindestens einmal Kopf vorkommt.

$\displaystyle E$	$=$	$\displaystyle \left\{KZ;KK;ZK\right\}$
	↓	Wahrscheinlichkeit mit Formel des Laplace-Experiments berechnen.
$\displaystyle \left\|E\right\|$	$=$	$\displaystyle 3$
$\displaystyle \Omega$	$=$	$\displaystyle \left\{KK;KZ;ZK;ZZ\right\}\;\;$
$\displaystyle \left\|\Omega\right\|$	$=$	$\displaystyle 4$
$\displaystyle P\left(E\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}$
	$=$	$\displaystyle 0{,}75$
	↓	In Prozent umrechnen.

⇒ zu $75 %$ fällt mindestens einmal Kopf.

wenn $E :$ "Es fällt höchstens einmal Kopf"

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiments

Bestimme alle Ereignisse, in denen höchstens einmal Kopf vorkommt.

$\displaystyle E$	$=$	$\displaystyle \left\{KZ;ZZ;ZK;\right\}\;\;$
	↓	Wahrscheinlichkeit mit Formel des Laplace-Experiments berechnen.
$\displaystyle \left\|E\right\|$	$=$	$\displaystyle 3$
$\displaystyle \Omega$	$=$	$\displaystyle \left\{KK;KZ;ZK;ZZ\right\}\;\;$
$\displaystyle \left\|\Omega\right\|$	$=$	$\displaystyle 4$
$\displaystyle P\left(E\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}$
	$=$	$\displaystyle 0{,}75$
	↓	In Prozent umrechnen.

$\;\;\Rightarrow\;\;$ zu 75% fällt höchstens einmal Kopf.