Aufgaben zu Daten und Zufallsexperimenten

Eine Laplace-Münze wird 10mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim k-ten Wurf zum ersten Mal Wappen geworfen wird für k=1,2,…10.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment

W=Wappen

Z=Zahl

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim ersten Wurf Wappen geworfen wird.

$P (W) = \frac{1}{2} = 50 %$

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass erst beim zweiten Wurf Wappen geworfen wird.

$P (Z W) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 25 %$

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass erst beim dritten Wurf Wappen geworfen wird.

$P (Z Z W) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} = 12,5 %$

…

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass erst beim zehnten Wurf Wappen geworfen wird.

$P (Z Z Z Z Z Z Z Z Z W) = {(\frac{1}{2})}^{10} = \frac{1}{1024} \approx 0,098 %$

Allgemein:

Für den häufigen Wurf einer Laplace-Münze ergibt sich nach den Pfadregeln des Baumdiagramms der Stochastik die Wahrscheinlichkeit:

P("erst beim k-ten Wurf W") = ${(\frac{1}{2})}^{k}$

Tabelle mit allen Wahrscheinlichkeiten

$k$	$Ereignis$	$P (Ereignis)$
$1$	${W}$	$\frac{1}{2} = 50 %$
$2$	${Z W}$	$(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4} = 25 %$
$3$	${Z Z W}$	$(\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8} = 12,5 %$
$4$	${Z Z Z W}$	$(\frac{1}{2})^{4} = \frac{1}{16} = 6,25 %$
$5$	${Z Z Z Z W}$	$(\frac{1}{2})^{5} = \frac{1}{32} = 3,125 %$
$6$	${Z Z Z Z Z W}$	$(\frac{1}{2})^{6} = \frac{1}{64} = 1,5625 %$
$7$	${Z Z Z Z Z Z W}$	$(\frac{1}{2})^{7} = \frac{1}{128} \approx 0,781 %$
$8$	${Z Z Z Z Z Z Z W}$	$(\frac{1}{2})^{8} = \frac{1}{256} \approx 0,391 %$
$9$	${Z Z Z Z Z Z Z Z W}$	$(\frac{1}{2})^{9} = \frac{1}{512} \approx 0,195 %$
$10$	${Z Z Z Z Z Z Z Z Z W}$	$(\frac{1}{2})^{10} = \frac{1}{1024} \approx 0,098 %$
allg.	${Z Z Z \underset{k - t e S t e l l e}{\underset{⏟}{W}}}$	$(\frac{1}{2})^{k}$

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